Dilatação Linear 3.

O sistema abaixo é constituído por quatro barras M1, M2, M3, e M4. Os coeficientes de dilatação são α1, α2, α3 e α4. À temperatura ambiente (T1), os comprimentos das barras sao, respectivamente, 4L, 3L, 2L E L. o sistema esta preso no teto, como mostra a figura a seguir.
 
O ambiente sofre então uma variação de temperatura uniforme, ate a temperatura T2. Determine o módulo do vetor deslocamento do ponto P, desde a situação de temperatura T1 ate a situação de temperatura T2.

Sejam O, M e N os pontos abaixo de A, à direita de O e acima de M e direita de P.

Seja um sistema cartesiano com origem em O, eixo y contendo OA e eixo x contendo OM:

O(0, 0), M(3L, 0), N(3L, 2L) ---> P(2L,
= 4L.α1.(T2 - T1) ---> ∆L2 = 3L.α2.(T2 - T1) ---> ∆L3 = 2L.α3.(T2 - T1) ---> ∆L4 = L.α4.(T2 - T1)

A barra AO dilatará para baixo e terá extremidade O'(0, -∆L1)
A barra OM dilatará para a direita e terá extremidade M'(3L + ∆L2, -∆L1)
A barra MN dilatará para cima e terá extremidade N'(3L + ∆L2, 2L + ∆L3 - ∆L1)
A barra NP dilatará para a esquerda e terá extremidade P'(2L + ∆L2 - ∆L4, 2L + ∆L3 - ∆L1)

Agora é contigo: calcule o deslocamento PP'