(CESCEM-68)Raízes
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(CESCEM-68)Raízes
por Aline Seg 16 Ago 2010, 21:34
Os valores de a e b para que a equação x^4+(3a-b)x^3+(2b-4)x^2+(ab+4)x+a+b=0 tenha uma raiz dupla igual a zero, respectivamente:
a)2; -2
b)4; -4
c)qualquer; 2
d)-2; 2
e)n.r.a
a)2; -2
b)4; -4
c)qualquer; 2
d)-2; 2
e)n.r.a
Aline- Iniciante
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Re: (CESCEM-68)Raízes
por Elcioschin Seg 16 Ago 2010, 22:10
Raízes: 0, 0, p, q ----> (x - 0)*(x - 0)*(x - p)*(x - q) = x²*(x - p)*(x - q)
x^4 + (3a-b)*x³ + (2b-4)*x² + (ab+4)*x + a + b = 0 = x²*(x - p)*(x - q)
Logo, o polinômio é divisível por x². Neste caso devemos ter:
1) a + b = 0 ----> b = - a ----> I
2) ab + 4 = 0 ----> a*(-a) + 4 = 0 ----> a² = 4 ----> a = -2 ou a = +2
Para a = -2 ---> b = +2 ----> (2b - 4) = 2*2 - 4 = 0 ----> Não serve
Para a = +2 ---> b = - 2 ----> (2b - 4) <> 0 ----> OK ----> Alternativa A
x^4 + (3a-b)*x³ + (2b-4)*x² + (ab+4)*x + a + b = 0 = x²*(x - p)*(x - q)
Logo, o polinômio é divisível por x². Neste caso devemos ter:
1) a + b = 0 ----> b = - a ----> I
2) ab + 4 = 0 ----> a*(-a) + 4 = 0 ----> a² = 4 ----> a = -2 ou a = +2
Para a = -2 ---> b = +2 ----> (2b - 4) = 2*2 - 4 = 0 ----> Não serve
Para a = +2 ---> b = - 2 ----> (2b - 4) <> 0 ----> OK ----> Alternativa A
Elcioschin- Grande Mestre
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