Geometria Plana Triangulo retangulo isosceles

por jorgetibirica Dom 11 Jan 2015, 22:06

Pessoal, nao estou conseguindo desenvolver esse exercicio. Caso possam ajudar, agradeço muito.

(FAAP) - ABC é um triangulo retangulo em A e isosceles. BC=a. A circunferencia inscrita tangencia os catetos nos pontos D e E. Calcular DE.

Resposta: a(2-V2)/2 (a vezes 2 menos raiz de 2 sobre 2)

por Hoshyminiag Dom 11 Jan 2015, 23:27

Em um triângulo retângulo isósceles de hipotenusa = a, ambos os catetos medirão a√2/2

Geometria Plana Triangulo retangulo isosceles 2145yzp

x + a/2 = a√2 / 2 ---> x = a.(√2-1)/2
Mas ele quer x√2: x√2 = (2a - a√2)/2 ---> x√2 = a.(2-√2)/2

por jorgetibirica Seg 12 Jan 2015, 19:41

Hoshyminiag, agradeço muito sua ajuda. Mas tenho uma pergunta. Entendi que em um triangulo isosceles de hipotenusa a os catetos medirão a√2/2. Mas nao entendi como voce concluiu que DB e EC medem a/2. Voce pode me explicar. Abraço.

por **raimundo pereira** Seg 12 Jan 2015, 20:09

por **ivomilton** Seg 12 Jan 2015, 20:18

Boa noite, jorge.

As tangentes que partem de B ao círculo são iguais entre si.
Igualmente as que partem de C ao círculo.
Por isso que BD = EC, porque cada uma delas mede metade da hipotenusa, ou seja a/2.

Um abraço.

por Hoshyminiag Seg 12 Jan 2015, 20:20

Fiquei de explicar esse pedaço, jorgetibirica
Vamos chamar de Z o ponto que a hipotenusa BC corta a circunferência (ponto de tangência)

Tangentes traçadas de um mesmo ponto a uma circunferência têm medidas iguais; no caso:
BZ = BD ; AD = AE ; CE = CZ
Como o triângulo é isósceles, temos que BD = CD = BZ = CZ = a/2