Geometria plana: triângulo isósceles

por Nilo César Dom 06 Mar 2016, 12:48

(UFPI-2000) A área máxima que pode ter um triângulo isósceles cujos lados iguais medem 10cm é:

a)	50
b)	70
c)	35
d)	57
e)	25

Não estou encontrando uma solução para a questão. Usando condição de existência de um triângulo, atribui base 19cm; então tentei encontrar altura, tentei bissetriz interna, tentei usar 1/2*a*b*sen(α)... mas sem sucesso.

por **Baltuilhe** Dom 06 Mar 2016, 12:56

Boa tarde!

Usando a fórmula que apresentou pode chegar na resposta:
\\A=\frac{a\cdot{b}\cdot\sin{\theta}}{2}

Veja que nesta fórmula, se mantivermos os valores de a e b fixos, o que torna o valor diferente da área é o seno de theta. O seno tem valores que variam de -1 a 1. Se o valor do seno for o máximo, portanto, a área será máxima.
Então, para \theta=90^\circ o valor do seno vale 1 e a área será máxima:
\\A=\frac{10\cdot{10}\cdot{1}}{2}=\frac{100}{2}=50

Espero ter ajudado!