Integral definida.

por jhonathan rocha Sex 05 Dez 2014, 23:11

Se f for contínua em [a,b] e integral definida a até b de f(x)dx=0, prove que existe pelo menos
um número c em [a, b] tal que f(c) = 0.

por Man Utd Sáb 06 Dez 2014, 01:20

Vou enunciar o teorema do valor médio para integrais:

$\\\\\\ \boxed{ \boxed{ \boxed{ \text{Se f \'e cont\'inua , ent\~ao existe }\;x_{0} \; \in \; [a,b]\text{ tal que :} \;\; f(x_{0})=\frac{1}{b-a} \int_{a}^{b} \; f(x) \; dx }}}$

Como : $\\\\\\ \int_{a}^{b} \; f(x) \; dx =0$ , temos que :

$\\\\\\ f(x_{0})=\frac{1}{b-a} \int_{a}^{b} \; f(x) \; dx \\\\\\ f(x_{0})=\frac{1}{b-a} \times 0 \\\\\\ f(x_{0})=0$

logo vai existir um $\\\\\\ x_{0} \; \in \; [a,b]$ tal que $\\\\\\ f(x_{0})=0$ .

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