Integral definida
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renato formigoni- Recebeu o sabre de luz
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Re: Integral definida
por hygorvv Seg Ago 06 2012, 20:08
∫√(2x+1)dx=∫(2x+1)^(1/2)dx
Multiplicando por (2/2)=1, vem:
∫(2x+1)^(1/2)(2/2)dx
(1/2)∫(2x+1)^(1/2)(2dx)
sendo f(x)=2x+1 e g(x)=x^(1/2)
f'(x)=2
Usando a regra da cadeia para a anti-derivação, vem:
(1/2)∫g(f(x))[f'(x).dx]=(1/2)∫(2x+1)^(1/2)[2dx]=(1/2)[(2x+1)^(3/2)]/3/2+C=[(2x+1)^(3/2)]/3+C=F(x)
fazendo x=0, vem C=1
Logo, F(x)=[(2x+1)^(3/2)]/3 +1
F(x)=([(2x+1)^(3/2)]+1)/3
Substituindo os limites de integração, vem:
F(0)=2/3
F(4)=((9)^(3/2)+1)/3=28/3
F(4)-F(0)=28/3-2/3=26/3
Espero que te ajude e seja isso.
Multiplicando por (2/2)=1, vem:
∫(2x+1)^(1/2)(2/2)dx
(1/2)∫(2x+1)^(1/2)(2dx)
sendo f(x)=2x+1 e g(x)=x^(1/2)
f'(x)=2
Usando a regra da cadeia para a anti-derivação, vem:
(1/2)∫g(f(x))[f'(x).dx]=(1/2)∫(2x+1)^(1/2)[2dx]=(1/2)[(2x+1)^(3/2)]/3/2+C=[(2x+1)^(3/2)]/3+C=F(x)
fazendo x=0, vem C=1
Logo, F(x)=[(2x+1)^(3/2)]/3 +1
F(x)=([(2x+1)^(3/2)]+1)/3
Substituindo os limites de integração, vem:
F(0)=2/3
F(4)=((9)^(3/2)+1)/3=28/3
F(4)-F(0)=28/3-2/3=26/3
Espero que te ajude e seja isso.
hygorvv- Elite Jedi
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