integral definida.

por Ailonneto Qua 24 Out 2012, 18:01

Qual o valor dessa integral definida: ∫_0^1〖x e^x 〗 dx. obrigado.

por **Euclides** Qua 24 Out 2012, 18:09

$\\\int x.e^x dx\;\;\;\begin{cases}x=u\;\;\to\;\;du=dx\\e^x=dv\;\;\to\;v=e^x \end{cases}\\\\\\\int x.e^x dx=x.e^x-\int e^xdx\\\\\int x.e^x dx=xe^x-e^x+C\\\\\\\boxed{\int x.e^x dx=e^x(x-1)+C}$

aplicar os limites de integração

por danjr5 Qua 24 Out 2012, 18:16

Integral por partes!

$\\ \int_{0}^{1} x \cdot e^x \, dx = \\\\\\ \begin{cases} f(x) = x \\ f'(x) = 1 \end{cases} \, e \, \begin{cases} g'(x) = e^x \\ g(x) = e^x \end{cases} \\\\\\ \int_{0}^{1} f(x) \cdot g'(x) \, dx = f(x) \cdot g(x) - \int_{0}^{1} f'(x) \cdot g(x) \, dx \\\\\\ \int_{0}^{1} x \cdot e^x \, dx = x \cdot e^x - \int_{0}^{1} 1 \cdot e^x \, dx \\\\\\ \int_{0}^{1} x \cdot e^x \, dx = x \cdot e^x - \left [ \frac{e^x}{1} \right ]_{0}^{1}$

$\\ \int_{0}^{1} x \cdot e^x \, dx = 1 \cdot e^1 - 0 \cdot e^0 - \left ( e^1 - e^0 \right ) \\\\\\ \int_{0}^{1} x \cdot e^x \, dx = e - e + 1 \\\\\\ \boxed{\int_{0}^{1} x \cdot e^x \, dx = 1}$

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