Integral definida

por Lilian Cristina da Costa Dom 11 Nov 2012, 18:21

$Integral definida Gif$

$Integral definida 2= xdx$ ; u= 1+x^2 , du/2= x dx

$Integral definida 2 du$ , é u^1/2

$Integral definida 2+ c$ aqui é (1+x^2)^3/2

Estou tentando resolver esta integral pelo método da substituição, mas meu resultado não está dando 921, 342, tentei fazer o começo para que possam ver, mas ainda estou aprendendo a usar o Latex por isso não ficou muito bom, espero que entendam. Embarassed

por danjr5 Dom 11 Nov 2012, 21:01

$\\ \int_{0}^{5}x\sqrt{1 + x^2} \,\, dx = \\\\\\ \begin{cases} \lambda = 1 + x^2 \\ d\lambda = 2x \, dx \Rightarrow x \, dx = \frac{d\lambda }{2} \end{cases} \\\\\\ \int_{0}^{5}\sqrt{\lambda } \cdot \frac{d\lambda }{2} = \\\\\\ \frac{1}{2} \int_{0}^{5}\lambda ^{\frac{1}{2}}\,\, d\lambda = \\\\\\ \left [ \frac{1}{2} \cdot \lambda ^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{3} \right ]_{0}^{5} =$

$\\ \left [ \lambda ^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{3} \right ]_{0}^{5} = \\\\\\ \left [ \frac{2\sqrt{\lambda^3 }}{3} \right ]_{0}^{5} = \\\\\\ \left [ \frac{2(1 + x^2)\sqrt{1 + x^2}}{3} \right ]_{0}^{5} = \\\\\\ \begin{cases} F(5) = \frac{2 \cdot 26\sqrt{26}}{3} \\\\ F(0) = \frac{2 \cdot 1\sqrt{1}}{3} \end{cases} \\\\\\ \boxed{F(5) - F(0) = 87,78}$

Suas contas estão corretas, faltou terminar!!

por Lilian Cristina da Costa Dom 11 Nov 2012, 21:19

É exatamente essa minha dúvida, pois terminei e deu essa resposta, mas no enunciada a resposta é aproximadamente 921,349.
Só se a resposta do enunciado tá errada, vou ver com minha professora, obrigada pela ajuda. Smile