Integral definida

por **Pietro di Bernadone** Dom 09 Jan 2011, 14:56

Boa tarde prezados usuários do Pir²!

Calcule $\int_{-1}^{1}|x|dx$

Estou tentando entender essa matéria estudando pela minha apostila, mas confesso que não estou conseguindo. Favor quem for responder seja o mais detalhado possível.

Certo de sua atenção,

Pietro di Bernadone

por **Euclides** Dom 09 Jan 2011, 15:28

Veja a função $y=|x|$

Integral definida Yodacopy

$\int_{-1}^{1}|x|\,dx=\int_{-1}^{0}(-x)\,dx+\int_{0}^{1}x\,dx$

por **Pietro di Bernadone** Dom 09 Jan 2011, 18:15

Boa tarde prezado Euclides!

Euclides, por favor me explique desde o início.

--> Como montou o gráfico em questão?

--> Depois, como encontrou: $[\int_{-1}^{1}|x|\,dx=\int_{-1}^{0}(-x)\,dx+\int_{0}^{1}x\,dx]$

Por favor, seja o mais detalhado possível pois estou tendo muita dificuldade nessa matéria. Elabore um passo-a-passo.

Certo de sua atenção,

Pietro di Bernadone

por **Euclides** Dom 09 Jan 2011, 18:56

Ok, meu caro Pietro

primeiro será muito importante que o aluno conheça bem as funções típicas e simples como é o caso de f(x)=|x|. Eu parti do princípio de que você conhecia a função e seu gráfico. Essa função pode ser analisada como

$f(x)=|x|\,\,\to\,\,f(x)=\begin{cases}-x\,\,se\,\,x<0\\x\,\,se\,\,x>0 \end{cases}$

de acôrdo com a definição de módulo, ou seja: o ramo positivo da bissetriz do 2o. quadrante e o ramo positivo da bissetriz do 1o. quadrante. Daí o gráfico:

Integral definida Yodacopy

Então você pode integrar a função como a soma das funções que a compõem nos seu respectivos intervalos.