Raízes complexas
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Raízes complexas
por alexandrehimura Ter 11 Nov 2014, 18:25
Resolva a equação x^5 - 3x^4 + 5x³ -15x² + 4x -12, sabendo que i e 2i são raízes?
Já sei que i, -i, 2i e -2i são raízes... como descubro a última?
Desde já agradeço.
Já sei que i, -i, 2i e -2i são raízes... como descubro a última?
Desde já agradeço.
alexandrehimura- Padawan
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Re: Raízes complexas
por PedroCunha Ter 11 Nov 2014, 18:33
Olá.
Você praticamente resolveu o exercício. Seja k a raiz desconhecida. Pelas relações de Girard:
k + i + (-i) + 2i + (-2i) = -(-3)/1 .:. k = 3
Testando:
P(3) = 3^5 - 3*3^4 + 5*3³ - 15*3² + 4*3 - 12 .:. P(3) = 3^5 - 3^5 + 45 - 45 + 12 - 12 .:. P(3) = 0
Logo, 3 é de fato raiz.
Att.,
Pedro
Você praticamente resolveu o exercício. Seja k a raiz desconhecida. Pelas relações de Girard:
k + i + (-i) + 2i + (-2i) = -(-3)/1 .:. k = 3
Testando:
P(3) = 3^5 - 3*3^4 + 5*3³ - 15*3² + 4*3 - 12 .:. P(3) = 3^5 - 3^5 + 45 - 45 + 12 - 12 .:. P(3) = 0
Logo, 3 é de fato raiz.
Att.,
Pedro
PedroCunha- Monitor
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