Raízes complexas
2 participantes
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Raízes complexas
por alexandrehimura Ter 11 Nov 2014, 16:25
Resolva a equação x^5 - 3x^4 + 5x³ -15x² + 4x -12, sabendo que i e 2i são raízes?
Já sei que i, -i, 2i e -2i são raízes... como descubro a última?
Desde já agradeço.
Já sei que i, -i, 2i e -2i são raízes... como descubro a última?
Desde já agradeço.
alexandrehimura- Padawan
- Mensagens : 83
Data de inscrição : 10/07/2011
Idade : 36
Localização : Pampulha, MG
Re: Raízes complexas
por PedroCunha Ter 11 Nov 2014, 16:33
Olá.
Você praticamente resolveu o exercício. Seja k a raiz desconhecida. Pelas relações de Girard:
k + i + (-i) + 2i + (-2i) = -(-3)/1 .:. k = 3
Testando:
P(3) = 3^5 - 3*3^4 + 5*3³ - 15*3² + 4*3 - 12 .:. P(3) = 3^5 - 3^5 + 45 - 45 + 12 - 12 .:. P(3) = 0
Logo, 3 é de fato raiz.
Att.,
Pedro
Você praticamente resolveu o exercício. Seja k a raiz desconhecida. Pelas relações de Girard:
k + i + (-i) + 2i + (-2i) = -(-3)/1 .:. k = 3
Testando:
P(3) = 3^5 - 3*3^4 + 5*3³ - 15*3² + 4*3 - 12 .:. P(3) = 3^5 - 3^5 + 45 - 45 + 12 - 12 .:. P(3) = 0
Logo, 3 é de fato raiz.
Att.,
Pedro
PedroCunha- Monitor
- Mensagens : 4639
Data de inscrição : 13/05/2013
Idade : 27
Localização : Viçosa, MG, Brasil
Tópicos semelhantesPiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos|
|
|
