Rendas Certas (Montante)

Calcule o montante obtido ao final do 50° mês, resultante de depósitos periódicos de R$500,00, realizados a partir do 16° mês até o 41° mês, considerando a taxa de 2% ao mês e depósitos postecipados.

R$ 20119,92:

alansilva escreveu:Calcule o montante obtido ao final do 50° mês, resultante de depósitos periódicos de R$500,00, realizados a partir do 16° mês até o 41° mês, considerando a taxa de 2% ao mês e depósitos postecipados.

R$ 20119,92:

Olá.


PMT = 500
n = 41-16 = 25 meses
k = 50 - 41 = 9 meses
i = 2% a.m.= 0,02

FV = PMT*[(1+i)^n-1]/i*(1+i)^k
---->
FV = 500*[(1+0,02)^25-1]/0,02*(1+0,02)^9
---->
FV = 500*[1,02^25-1]/0,02*1,02^9
---->
FV = 500*0,640606/0,02*1,195093
---->
FV = 19.139,59---->resposta

Usando outra fórmula:

FV = PMT*(1+i)^(n+k)*[1 - (1+i)^(-n)]/i
---->
FV = 500*(1+0,02)^(25+9)*[1 - (1+0,02)^(-25)]/0,02
---->
FV = 500*1,02^34*[1 - (1,02^(-25)]/0,02
---->
FV = 980,338016*[1 - 0,609531]/0,02
---->
FV = 980,338016*0,390469/0,02
---->
FV = 19.139,58---->resposta

Obs.: diria que o gabarito está errado.


Um abraço

Confesso que também não entendi a solução do livro, não sei de onde ele achou o tempo de 26 meses.

Obrigado!

Olá.
 
Para evitar equívocos desse tipo, costumo desenhar a linha do tempo dos exercícios. Desta vez não fiz isto e quebrei  a cara.
O livro está certo. São 26 depósitos e não 25. Veja:
 
  
-16---17---18---19---20---21---22---23---24---25---26---27---28---29---30---31---32---33---34---35---36---37---38---39---40---41---->Meses
-1----2-----3----4----5----6----7----8-----9---10---11---12---13---14---15---16---17----18----19--20---21---22---23---24---25---26---->Depósitos
 
 
FV = 500*(1,02^26-1)/0,02*1,02^9 =----20.119,92----resposta
 
 
 
Um abraço.