Colisão

por Ariel356 Sáb 04 Out 2014, 16:48

Uma bola de bilhar se movendo a velocidade de 5,0m/s colide com outra bola igual a primeira e com a mesma massa. Após a colisão, a primeira bola se move com velocidade de 4,33 m/s em um angulo de 30° em relação a linha original de movimento. Considere que não há perdas de energia no movimento, calcule a direção e o módulo da segunda bola.

Resposta:2,50m/s e angulo 60°

Se alguém puder ajudar obrigado

por **Euclides** Sáb 04 Out 2014, 17:31

por **Carlos Adir** Sáb 04 Out 2014, 17:37

Veja que a energia se conserva, logo, a energia total permanece a mesma.
Adotando como m a massa de cada bola, e pela condição de que as massas são iguais que o enunciado dá, então podemos estabelecer as relações:
Energia antes:
$\dfrac{mv^2}{2} \rightarrow \dfrac{m \cdot 5^2}{2} = 12,5m \ J$
Energia depois(perceba que 5√3/2=4,33)
$\\\dfrac{mv_1^2}{2} + \dfrac{mv_2^2}{2} = 12,5m\\v_1^2+v_2^2=25 \rightarrow v_1 = \dfrac{5 \sqrt{3}}{2}\\ \left(\dfrac{5 \sqrt{3}}{2} \right)^2 + v_2^2=25 \\ v_2^2 = 25-\dfrac{5^2 \cdot 3}{2^2}\\ v_2 = \sqrt{\dfrac{25 \cdot 4 - 75}{4}} = \sqrt{\dfrac{25}{4}}\\ v_2 = \dfrac{5}{2} = 2,5 \ m/s$

Colisão 20sw3me

Como o corpo A sai com um angulo de 30°, então temos que saber o ângulo com que sai o corpo B.
Vamos dividir o movimento na linha horizontal e na linha vertical.
Assim, a quantidade de movimento na linha vertical é mesma para ambos.
$\\v_1 = \dfrac{5 \sqrt{3}}{2}; \ \ \ v_2 = \dfrac{5}{2} \\ v_1 = v_a; v_2 = v_b \\ v_b \cdot sen(\beta) = v_a \cdot sen(\alpha)\\ \dfrac{5}{2} \cdot sen(\beta) = \dfrac{5\sqrt{3}}{2} \cdot sen(30^o)\\ 5 \cdot sen(\beta) = 5\sqrt{3} \cdot sen(30^o)\\ sen(\beta)=\sqrt{3} \cdot \dfrac{1}{2}\\ sen(\beta)=\dfrac{\sqrt{3}}{2} \rightarrow \beta = 60^o$

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