222 Ângulos Diedros
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222 Ângulos Diedros
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Calcule a soma dos ângulos diedros de um prisma que tem por base um polígono convexo de n lados.
Socorro.
A resposta do livro é (n - 1)4r, onde r = 90º.
Pegando o prisma mais simples: um cubo, temos n = 4 e considerando o número de diedros = número de arestas = 3n teremos 3x4x90º = 1080º, o que "bate" com a fórmula dada.
Eu não consigo deduzir a fórmula....mas ela deve estar certa!
Alguém me ajuda!?!?
Grato
Andreas
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Calcule a soma dos ângulos diedros de um prisma que tem por base um polígono convexo de n lados.
Socorro.
A resposta do livro é (n - 1)4r, onde r = 90º.
Pegando o prisma mais simples: um cubo, temos n = 4 e considerando o número de diedros = número de arestas = 3n teremos 3x4x90º = 1080º, o que "bate" com a fórmula dada.
Eu não consigo deduzir a fórmula....mas ela deve estar certa!
Alguém me ajuda!?!?
Grato
Andreas
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Schulz- Iniciante
- Mensagens : 49
Data de inscrição : 17/09/2012
Idade : 80
Localização : São Paulo - S.P. - Brasil
Re: 222 Ângulos Diedros
Lembre que terá 12 diedros de 90 para um cubo. A formular da (4-1)4=12 angulos retos, de 90. Não há contradição.Schulz escreveu:+
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Calcule a soma dos ângulos diedros de um prisma que tem por base um polígono convexo de n lados.
Socorro.
A resposta do livro é (n - 1)4r, onde r = 90º.
Pegando o prisma mais simples: um cubo, temos n = 4 e considerando o número de diedros = número de arestas = 3n teremos 3x4x90º = 1080º, o que "bate" com a fórmula dada.
Eu não consigo deduzir a fórmula....mas ela deve estar certa!
Alguém me ajuda!?!?
Grato
Andreas
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A dedução da formula é feita assim: Primeiro, analisando os diedros do poliedro em cima e os diedros de baixo, é facil perceber que são suplementares, ou seja a soma de seus angulos será:
180n
Agora, os laterais, terá a soma dos seus angulos igual ao do poliedro, então a sua soma é (n-2)180. Somando os dois da 360(n-1)
Lemann- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 108
Data de inscrição : 09/01/2018
Idade : 24
Localização : Rio de Janeiro
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