Diedros

Um ponto M de uma face de um diedro dista 15 cm da outra face. Encontre a distância de M à aresta do diedro, sabendo que a medida do diedro é de 60°. 

Gabarito: 10\/3 cm.

Dúvida:

Spoiler:

Seja MP a distância de M (da 1ª face) à outra face
Seja MQ a distância de M à aresta junção dos dois diedros

Então pelo ponto M existem duas perpendiculares: uma ao outro diedro e outra à aresta dos dois diedros (e não perpendicular ao outro diedro também)

d.sen60º = 15 ----> d.\/3/2 = 15 ----> d = 10.\/3

Obrigado Elcio. Eu estava pensando nessa questão e meu erro foi justamente esse: a distância do ponto a outra face é perpendicular a esse semiplano, mas a distância do ponto até a aresta é perpendicular apenas a essa reta, o que não é condição suficiente para ser perpendicular ao plano.
Quando o diedro for reto, essas duas distâncias coincidem.

Agora me esclareça outra coisa:
Nesse triângulo, formado pelas seguintes distâncias:

De M até a sua projeção M' na outra face;
Distância de M até a aresta (seja H a intersecção;
Segmento que liga H e M'.

Para que o ângulo oposto a MM' seja de 60°, esse ângulo deve corresponder a secção normal do diedro. Ou seja, M'H deve ser perpendicular a aresta. Podemos afirmar isso? (acho que a dúvida ficou um pouco confusa)

Sim, o ângulo oposto a MM' é 60º e este ângulo corresponde á seção normal do diedro.

M'H - é perpendicular à aresta (e MH também). MH e M'H estão em planos diferentes.

Então, sempre em questões assim (no qual obtemos um triângulo, em que a distância entre as faces está como um lado), posso considerar que os outros lados definem uma secção reta? 

Bom saber. Obrigado novamente, mestre 

Vamos corrigir sua frase

1) Então, sempre em questões assim (no qual obtemos um triângulo retângulo, em que .......

2) ..... em que a distância entre as faces está como um lado),...

Não é a distância entre as faces: é a distância entre o ponto M da face OA à face OB. (Se fosse a disância entre as faces, só se os planos fossem paralelos!!!)

Faça um desenho

1) Um reta horizontal OA
2) Outra reta OB fazendo 60º com a reta OM
3) Pelo ponto M de OA trace uma perpendicular MM' à reta OB

a) Note que o triângulo OM'M é ratângulo em M'
b) OA e e OB são os diedros
b) MM' é a distância do ponto M do diedro OA à reta OB  (ou ao diedro OB)

Sim Elcio, obrigado pela correção. Se o triângulo contém um lado que representa a distância entre um ponto de uma face e a outra face (além do segmento que liga o pé da perpendicular à aresta), ele automaticamente é retângulo, certo?

sim

Desculpe perguntar, mas ainda não entendo tudo o que seria este simbolo ( V )

Débora Farias escreveu:Desculpe perguntar, mas ainda não entendo tudo o que seria este simbolo ( V )

\/ este é o simbolo que desconheço