movimento circular uniforme (satelites)

A figura abaixo, representa satelites em orbita a redor da terra . Os satelites X e Y possuem obitas de raio D e o satelite Z possui orbita de raio 2D. Considerand as orbitas cmo coplanares e todos os movimentos com sentidos iguais, assinale a(s) alternativa(s) correta(s).

1) a distancia entre os satelites X e Y é sempre a mesma.

2) A velocidade tangencial do satelite Z e o dobro da velocidade tangencial do satelite X.

4)A aceleraçáo centripeta do satelite Y É 4 vezes a aceleraçao do satelite Z.
8)o periodo do movimento do sateliteZ é 2√2 vezes o periodo do movimento do satelite X.

16)a velocidade angular do satelite X é o dobro da velocidade angular do satelite Z.

32)se o satelite Z é estacionario, então sua orbita, tem que ser equatorial.

64)se o periodo do movimento do satelite Y é 2 horas, então o periodo do movimentodo movimento do satelite Z é 4 horas.

alternativas correitas: 1+4+8+32

Como é possivel resolver o problema sem ao menos dar algum dato, como se a velocidade angular é a mesma ou igual periodo?

martinfierro escreveu:Como é possivel resolver o problema sem ao menos dar algum dato, como se a velocidade angular é a mesma ou igual periodo?

Martin,

para uma órbita estável só existe uma única velocidade tangencial possível e, portanto, uma única velocidade angular.



esse é também o conteúdo da lei de Kepler dos períodos.

Sobre satélites geoestacionários, leia

https://pir2.forumeiros.com/h47-orbita-geoestacionaria

então professor.
 1) se as velocidades angulares e conseqüentemente as velocidades tangeciales dos planetas responden à formula.

w=√(Gm/R³). dobrando o raio, diminui a velocidade angular em 1/(2√2) veces, então, tendo diferentes velocidades angulares, vão mudar as distacias entre os planetas constantemente. (Falsa).

2)como se viu no 1), não é o dobro
4) a=v²/r/2, entao, (v²/r)2, (Verdadeira)
8)não sei como obter.
16) de 1), (Falsa)
32) (Verdadeiro)
64) com T²=R³K, da para ver que a relação nõ é 1/2.

na 1) não consegui acertar com meu raciocinio, como seria professor?

Na 1) Temos a aceleração centripeta:
a_c=v²/r.
E a força de interação entre dois corpos:
F=GMm/r²
Podemos associar as duas pois a direção e sentido são os mesmos, logo:
m x a_c = GMm/r²
a_c = GM/r²
v²/r=GM/r²
v²=GM/r
Perceba que GM é uma constante, pois a massa central(Terra) que eles circulam é a mesma para ambos os casos, e G é a constante de gravitação universal. Logo, a velocidade varia conforme o raio. Se aumentarmos o raio, a velocidade tangencial cai. Se diminuirmos o raio, a velocidade tangencial aumenta. Portanto, como os dois têm mesma trajetória, mesma distância, temos que a velocidades iguais para ambos.

EDIT: Perguntou-se sobre a distância entre X e Y é a mesma.
Por inércia, as velocidades não variam. Para que estejam a uma distância um do outro, e de mesma distância do centro, então é obrigatório que as velocidades deles sejam iguais
Tu considerou as distâncias entre X e Z. Não X e Y

muito obrigado, só faltou o ponto oito, como calcular o periodo de Z v/s X.

Ah sim, esqueci dele. Pelos meus calculos obtive √2 . Creio que ela esteja errada mesmo.
Periodo seria a quantidade de tempo necessária pre completar uma volta.
Temos que a circunferência orbital de Z é 2 π 2D=4Dπ 
Velocidade tangencial de Z é v√2.
Logo, o tempo necessário para z completar uma volta seria:
4Dπ /v√2  
O tempo necessário para X/Y completar uma volta seria:
2Dπ /v.
Assim a relação entre os 2 é
(4Dπ /v√2)(2Dπ /v)=4/2√2=√2

Há um erro na sua conta:
(4)/(2√2)≠ 2√2 
(8)/(2√2)=2√2

4/2≠2??

só mais uma duvida, como obteve que a velocidade tangencial é v√2?

Obteve pelo seguinte, a força centrípeta pode assimilar com a força de atração de 2 corpos:

Como a velocidade tangencial está relacionada ao raio, e que se o raio equivale a D, a velocidade é v_0.
Quando se dobra o raio, temos que v₁=√(GM/2D)-->v₁√2 =√(GM/D=v₀ 
Logo, se a velocidade tangencial de um corpo com órbita de raio D é v₀, então a velocidade tangencial de um corpo que possui orbita com raio 2D, a velocidade será:
v₁=(v₀√2)/2
Ah sim, foi erro meu. O periodo do corpo de maior raio será:

Logo, a comparação dos periodos:

A velocidade tangencial é (v₀√2)/2 do corpo Z