Frações

Seja a e b números inteiros positivos e a/b uma fração própria, sendo f(b) o número de frações próprias irredutíveis com o denominador b. O valor de f(52) é:

R:24

Fração própria => aquela em que o numerador é menor que o denominador
Peguemos a fração não irredutível a/52
Fatoremos 52 => 2 . 2 . 13
Logo, a poderá ser todos os múltiplos de 2 e 13 até o 51
Quantidade de múltiplos de 2 até o 51:
51/2 = 25,.... => Logo, são 25
51/13 => 3,..... => Logo, são 3
Então, são 28 números que simplificam a fração? Não! Contamos o número 26 no conjunto dos múltiplos de 13 e 2. Assim:
25 + 3 - 1 = 27 números que tornam a fração não irredutível
Logo, a quantidade de números que tornará a fração irredutível será:  51-27 = 24
Listarei os 24 números, por curiosidade:
1
3
5
7
9
11
15
17
19
21
23
25
27
29
31
33
35
37
41
43
45
47
49
51

Hoshyminiag

Excelente sua explicação e didática.
Parabéns.

Obrigado, mestre!