Áreas: polígonos e círculos 2

por ANA BEATRIZ12 Qui 14 Ago 2014, 20:43

Oiee, alguém poderia me ajudar nesse exercício?
Na figura a seguir, o círculo de centro O está inscrito no quadrado ABCD.
Se M e N são pontos de tangência, a área da região sombreada vale:
(Resposta: 2 + pi)

Obrigada

Áreas: polígonos e círculos 2 2chm16f

(O lado do quadrado vale 4 e o ponto M está bem no meio do lado)

por **Medeiros** Qui 14 Ago 2014, 20:54

por N trace uma linha horizontal e por M trace uma linha vertical.
Essas linhas definem, na figura, um triângulo retângulo isósceles de cateto 2 (A₁) e dois setores circulares de 45º os quais, para efeitos de área, podem ser considerados como um setor de 90º, ou seja, um quarto de círculo (A₂).

A₁ = 2.2/2 = 2

A₂ = pi.r²/4 = pi.2²/4 = pi

A = A₁ + A₂ ----> A = 2 + pi