Áreas: polígonos e círculos

por ANA BEATRIZ12 Qua Ago 13 2014, 18:48

Oiee, alguém poderia me ajudar nesse exercício?
Na figura, M,N,P e Q são os pontos médios dos lados do quadrado ABCD de lado 2 cm. Os arcos de circunferência que tangenciam a circunferência de centro O têm centros nos vértices do quadrado. A área do círculo, em cm², é:

Resposta: pi (√2 - 1) ²

Áreas: polígonos e círculos Qp41s9

(Minha imagem ficou meio ruim, mas todos os setores são iguais, valem 90º)

Obrigada

por **Elcioschin** Qua Ago 13 2014, 19:32

Sejam E e F os pontos de tangência do círculo com os arcos MQ e NP

Trace AEFC ----> AE = FC = R ---> EF = 2r

AC² = AB² + BC² ----> Calcule AC

AE + EF + CF = AC ----> Calcule r

por **Medeiros** Qua Ago 13 2014, 19:46

outra forma:

ABCD é quadrado de lado 2 cm
então sua diagonal é d=2√2 cm
o raio dos arcos é R=1 cm
r = raio do círculo interno

d = 2R + 2r
2√2 = 2 + 2r -----> r = √2 - 1

S = pi.r² -----> S = pi.(√2 - 1)² cm²

EDIT: agora, lendo com atenção a resposta do Élcio, vejo que é a MESMA forma. Já que tá, fica!