Áreas: polígonos e círculos

por ANA BEATRIZ12 Qui 14 Ago 2014, 18:14

Os círculos da figura a seguir têm raios de mesma medida. O círculo central tangencia os outros quatro, e cada um desses outros quatro tangenciam dois lados do quadrado. Se o lado do quadrado mede (√2 +1) cm, calcule a área de um círculo.
(resposta : pi/4)

Tentei igualar a diagonal do quadrado com 6r , mas não deu certo..

Obrigada

Áreas: polígonos e círculos Idt28g

(Todos os círculos são iguais)

por **raimundo pereira** Qui 14 Ago 2014, 19:04

por **Medeiros** Qui 14 Ago 2014, 19:37

outra forma

considere a diagonal D do quadrado ----> D= (√2 + 1).√2 ----> D = 2 + √2

desenhe sobre esta diagonal todos os raios -- os raios dos extremos NÃO alcançam os vértices do quadrado! Nestes círculos, desenhe os raios que são perpendiculares aos lados do quadrado. Então o segmento que vai do centro do círculo ao canto do quadrado é um quadradinho cuja diagonal vale
d = r√2.
E temos dois desses casos, um em casa vértice da diagonal D. Então somando todos os r e d sobre a diagonal temos:

D = 4r + 2d
2 + √2 = 4r + 2.r√2
2 + √2 = r.(4 + 2√2)
........ 2 + √2
r = ------------- = 1/2
....... 4 + 2√2
A = pi.r² -----> A = pi/8 cm²