Problema dos retângulos

Por favor, alguém poderia me explicar como que eu resolvo esse problema ?

Primeiro vocês desenham ,por exemplo: um quadrado: 2x2,3x3,4x4,5x5,etc...

A pergunta é : Quantos retângulos há em um quadrado ? Qual é a fórmula para calcular a quantidade de retângulos em qualquer quadrado ?

Obrigado.

Infinitos retângulos

Vamos escolher por exemplo o quadrado 8 x 8. Quantos retângulos há nesse quadrado ? Qual é  a fórmula para calcular a quantidade de retângulos de qualquer quadrado ?

Seu enunciado está incompleto meu caro: ele NÃO informa qual é a dimensão mínima dos retângulos.

Se o quadrado for de 3 cm x 3 cm os lados do retângulo podem valer 1 mm, 2 mm, 2,17 cm etc.

Agora se você quiser que os lados do retângulo sejam uma quantidade inteira de cm, você tem que dizer isto !!!

Ex.: quadrado de 2 x 2 (lembre-se de que um quadrado também é um retângulo)

a . b
c . d


4 quadrados de lado 1 ---> a, b, c, d
1 quadrado de lado 2 ----> abcd
4 retângulos de lado 1 x 2 ou 2 x 1 ----> ab, cd, ac, bd

São ao todo 9 retângulos = 3²

Faça agora você o cálculo para quadrado 3 x 3:

a . b . c
m . n . p
u . v . w

1x1, 2x2, 3x3, (quadrados) ---> 1x2, 2.1, 1x3, 3x1, 2x3, 3x2

Depois faça o 4 x 4 e tente descobrir a lei de formação e depois a fórmula