Sucessão numérica

vejam essa sucessão numérica :

7 , 19 , 37 , 61 , ......

Qual é o número que ocupa a posição de número 50 ?

Resposta : 7651

Obrigado

Veja:

7 - 19  - 37 - 61 ----> Próximo = 91
. 12 .. 18 . 24 ---> Diferença de dois acima (próxima = 30)
 (,,p 6 ... 6 ----> Idem

7,19,37,61 [...] n50

Como o elcio apontou acima a subtração do termo seguinte ao anterior obedece à um padrão que é: 12,18,24,30

Chamando q=12 o padrão ficaria assim: q+0,q+6,q+12,q+18[...]

Então 7 + q+0 + q+6 + q+12 + q+18 [...] = n50
Sabendo que nessa sucessão numérica existem 50 números então existem 49 padrões: ( q+0, q+6, q+12)

Podemos então escrever os padrões em função de q + n

São 49 padrões então existem 49q e podemos fatorar e transformar em uma PA de razão 1 os números 0,6,12 etc

6(0+1+2+3...+48)

Lembrando que a soma dos termos de uma PA é:
(último termo + primeiro termo) . número de termos /2

(48 + 0) . 49 /2 = 1176

Então o primeiro número (7) somado à 49q + 6(0+1+2+3...+48) será igual ao 50º número.

7 + 49q + 6(0+1+2+3...+48) = n50

Lembrando que q = 12 e 0+1+2+3...+48 = 1176

7 + 49.12 + 6(1176) = n50
7 + 588 + 7056 = 7651