Sistemas II

Seja o sistema linear nas incógnitas x e y, com a e b reais, dado por: .
Considere as seguintes afirmações:

I-O sistema é possível e indeterminado se a=b=0
II-O sistema é possível e determinado se a e b não são simultaneamente nulos
III-x²+y²=(a²+b²)^-1, se a²+b² é diferente de zero

Então, pode-ser afirmar que é(são) verdadeira(s) apenas:

A)I
B)II
C)III
D)I e II
E)II e III

Gab: C

Se det∆ = 0 , S.P.I ou S.I:
∆ = (a-b)² +(a+b)²
∆ = 0 só ocorre se a=b=0 , nesse caso temos:
0 = 1 , S.I
I falsa , II verdadeira (det# 0, S.P.D)

(a-b)x -(a+b)y= 1
(a+b)x +(a-b)y =1
multiplicando a primeira por (a+b) e a segunda por (a-b) :
(a²-b²)x -(a+b)²y = a+b
(a²-b²)x + (a-b)²y= a-b
subtraindo a segunda da primeira:
y( (a-b)² + (a+b)² ) =  2b
y ( a²-2ab + b² + a² +2ab + b²) = 2b
y = 2b/(2a²+2b²)
y = b/(a²+b²)
substituindo, x = a/(a²+b²)
x² + y² = [a²/(a²+b²)²] + [b²/(a²+b²)²]
x² + y² = (a²+b²)/(a²+b²)²
x²+y² = (a²+b²)^(-1) , se a²+b² # 0.
letra e), verifique o gab..