Sistemas SPD , SPI e SI

A respeito de matrizes, determinantes e sistemas lineares é correto afirmar que:
Alternativas


A)Se A é uma matriz quadrada, então [latex]det(A) = \frac{1}{(det(A^{T}))}[/latex]


B)Se


C)Se A é uma matriz e r ∈ |R* então [latex](rA)^{T} =\frac{ 1}{rA^{T}}[/latex] ;


D)O sistema é possível e indeterminado;



E)Dois sistemas lineares só podem ser equivalentes se forem ambos possíveis e determinados.

Spoiler:

Na alternativa D montei um sistema igual o abaixo e descobri seu determinante:
[latex]\begin{bmatrix} 2 & -5 & 4 \\ 1& 1 &-1 \\ 5& -25/2 &10 & \end{bmatrix}[/latex]

Descobri que o Determinante é igual a 0.
Das minhas anotações tenho que quando o Det = 0 então o Sistema pode ser SPI ou SI.
Minha dúvida é a seguinte: agora que descobri que o determinante é 0, como faço para saber se o sistema é SI ou SPI?

Olá Samuel;

O próximo passo é escalonar a matriz, nesse processo, você vai encontrar uma equação assim:  0 = 0. Essa linha (equação) pode ser desconsiderada do sistema, assim ficamos com 2 equações lineares e 3 incógnitas, dessa forma, temos um caso de SPI. Se no caso você escalonasse a matriz e encontrasse algo do tipo:  0 = 1, ou qualquer outro resultado absurdo, teríamos SI. Tente desenvolver, se não conseguir eu te dou uma mão.