RB- Sistemas de Partículas (Sistemas compensados)

por Guilherme023 Sáb 10 Ago 2019, 13:58

Uma cunha de massa M encontra-se em repouso sobre um solo horizontal liso. Um pequeno dado de massa m e dimensões desprezíveis é abandonado em repouso do alto da superfície inclinada da Cunha que forma um ângulo alfa com a horizontal. Determine a altura H que a Cunha deve ter a fim de que o dado caia dentro do orifício O no solo posicionado como mostra a figura.

GABARITO: (1+m/M).a.tg(alfa)

RB- Sistemas de Partículas (Sistemas compensados) Screen10

por **Vitor Ahcor** Sáb 10 Ago 2019, 17:52

Inicialmente, notemos a ausência de forças externas atuantes na horizontal, isso nos garante que a posição do centro de massa do sistema, no eixo x, permanece constante.

RB- Sistemas de Partículas (Sistemas compensados) Screen29

X_C_M = \frac{0\times m+\frac{dM}{3}}{M+m} = \frac{dM}{3(M+m)} (i)

Como já dito, o CM permanecerá na mesma posição X depois do bloquinho ter percorrido uma distância horizonta a. Daí, na nova posição do bloquinho e da cunha, temos:

X_C_M = \frac{ma-(\frac{2d}{3}-a)M}{M+m} (ii)

De (i) e (ii) segue que:

d= a\times (1+\frac{m}{M})

E, da geometria da figura temos que:

h = d\times \tan \alpha \therefore h = a \tan \alpha\times (1+\frac{m}{M}).

por **Elcioschin** Sáb 10 Ago 2019, 18:47

Guilherme023

Você não está respeitando a Regra XII do fórum:
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Uma questão de Mecânica, como a sua, deveria ser postada no tópico de Física-Mecânica Geral
Vou mudar, mas por favor, leia todas as Regras e siga-as nas próximas postagens, para não correr o risco de ter suas mensagens bloqueadas.

por Guilherme023 Sáb 10 Ago 2019, 23:43

Ok. Como sou novato no fórum não sei como usar essa informação. Posso ver isso nas regras mesmo?

por Guilherme023 Dom 11 Ago 2019, 00:50

vitorrochap2013 escreveu:Inicialmente, notemos a ausência de forças externas atuantes na horizontal, isso nos garante que a posição do centro de massa do sistema, no eixo x, permanece constante.

X_C_M = \frac{0\times m+\frac{dM}{3}}{M+m} = \frac{dM}{3(M+m)} (i)

Como já dito, o CM permanecerá na mesma posição X depois do bloquinho ter percorrido uma distância horizonta a. Daí, na nova posição do bloquinho e da cunha, temos:

X_C_M = \frac{ma-(\frac{2d}{3}-a)M}{M+m} (ii)

De (i) e (ii) segue que:

d= a\times (1+\frac{m}{M})

E, da geometria da figura temos que:

h = d\times \tan \alpha \therefore h = a \tan \alpha\times (1+\frac{m}{M}).

por **Vitor Ahcor** Dom 11 Ago 2019, 14:24

"Não sei é aqui que posso retirar minha dúvida, mas de onde veio o 2d/3 ou o d/3?" É aqui mesmo Smile

. Respondendo sua pergunta:

É uma propriedade do baricentro, ele divide as medianas do triângulo na razão 2:1. A distância do CM da cunha ao lado esquerdo permanece constante e igual a d/3, daí, como a cunha andou d-a, a distância do CM da cunha ao eixo das ordenadas será (d-a)-d/3 = 2d/3 - a. Entendeu? Recomendo que você mesmo faça o desenho, vai ficar mais fácil a visualização.