Função modular

por jhonata marley Seg 02 Jun 2014, 23:25

a função f: R→R+ definida por y=(│x│+ x)/2 é?

como chegar a resposta sobrejetora?

por MatheusMagnvs Seg 02 Jun 2014, 23:48

f(x) é sobrejetora se, e somente se, o conjunto imagem coincide em todos os seus membros com o contra-domínio da função (isto é, I(f) = CD(f)).

Sabemos que o contra-domínio dessa função é o conjunto dos reais positivos.

Teste valores:

Se x = -3 .'. y = 0

Se x = -2 .'. y = 0

Se x = -1 .'. y = 0

Se x = 0 .'. y = 0

Se x = 1 .'. y = 1

Se x = 2 .'. y = 2

Se x = 3 .'. y = 3

.

Se x = n .'. y = n

Logo, podemos perceber facilmente que o conjunto imagem nunca é negativo, isto é, para todo valor que testarmos, y = 0 se x < 0 ou y > 0 se x > 0. Logo, o conjunto imagem é o conjunto dos reais positivos. Portanto, o conjunto imagem e o contra domínio da função coincidem em todos os seus membros, de modo que a função é sobrejetora.

Quando se trata de uma questão discursiva desse gênero, acredito que esboçar o gráfico da função seja a saída mais rápida para chegar a esse tipo de conclusão.

Espero ter ajudado. Smile

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