(x² + x +1)² = (x² – 1)²

por duduzinquero Qua 30 Abr 2014, 21:27

Alguém poderia me explicar o passo a passo? Não sei se postei no lugar certo, perdoem-me qualquer coisa

por PedroCunha Qua 30 Abr 2014, 21:37

Qual a pergunta?

por **Elcioschin** Qua 30 Abr 2014, 21:51

duduzinquero

Para ser bem atendido no fórum você precisa csnhecer e seguir as Regras do mesmo

Você não escreveu um título para a sua questão e não escreveu o enunciado completo.

Por favor, leia e siga as Regras

(x² + x + 1)² = (x² - 1)²

1) x² + x + 1 = + (x² - 1) ---> x = - 2

2) x² + x + 1 = - (x² - 1) ---> 2x² + x = 0 ---> x.(2x + 1) = 0

Temos duas soluções:

x = 0 e 2x + 1 = 0 ---> x = - 1/2

por **ivomilton** Qua 30 Abr 2014, 22:19

duduzinquero escreveu:Alguém poderia me explicar o passo a passo? Não sei se postei no lugar certo, perdoem-me qualquer coisa

Boa noite,

(x² + x + 1)² = (x² - 1)²

(x² + x + 1)² = x⁴ + 2x³ + 3x² + 2x + 1

(x² - 1)² = x⁴ - 2x² + 1

x⁴ + 2x³ + 3x² + 2x + 1 = x⁴ - 2x² + 1

Cancelamos os termos iguais nos dois membros, e fica:
2x³ + 5x² + 2x = 0

Colocando o termo comum (x) em evidência, vem:
x(2x² + 4x + 2) = 0

Logo, o fator x poderá ser nulo ou 2x²+4x+2 poderá ser nulo:
x=0 → x'=0
2x²+4x+2=0 → x"=-1/2 → x'"=-2 (após resolver por Bhaskara)

Raízes da equação original:
x' = 0

x" = -1/2

x'" = -2

Um abraço.