Questão binômio de newton

por Anahi Perroni Dom 27 Abr 2014, 11:58

Como resolver?
A soma dos coeficientes dos termos de ordem ímpar do desenvolvimento de ( $Questão binômio de newton Mimetex$ - $Questão binômio de newton Mimetex$ ) $Questão binômio de newton Mimetex$ é $Questão binômio de newton Mimetex$ . O coeficiente do termo de 2º grau desse desenvolvimento é :

a)-136
b)136
c)17
d)680
e)-2380

por **Elcioschin** Dom 27 Abr 2014, 12:12

Postagem em desacordo com a Regra IX do fórum: faltaram as alternativas

Por favor, leia todas as regras e siga-as. Edite sua mensagem

Soma dos termos de ordem ímpar= soma dos termos de ordem par = 2^16

Soma de todos os termos = 2^16 + 2^16 = 2.2^16 = 2^17 ---> n = 17

T_p+1 = C(17, p).(- 1/x^1/2)^p.(x³)^(17-p)

T_p+1 = C(17, p).(- 1/x^p/2).x^(51-3p)

T_p+1 = C(17, p).x^(51 - 3p - p/2)

T_p+1 = C(17, p).x^(51 - 7p/2)

51 - 7p/2 = 2 ---> 7p/2 = 49 ---> p = 14

T₁₅ = C(17, p).x²

C(17.2) = 17!/3!.(14!) = 17.16.15.14!/6.14! = 17.16.15/6 = 680

por Anahi Perroni Dom 27 Abr 2014, 15:45

Obrigada por responder! A mensagem já foi editada e contém todas as alternativa agora.

Mas será que poderia me explicar esta parte?
Soma de todos os termos = 2^16 + 2^16 = 2.2^16 = 2^17 ---> n = 17

por **Elcioschin** Dom 27 Abr 2014, 16:42

O polinômio tem 17 + 1 = 18 termos
Destes 9 termos, 9 são de ordem impar: 1º, 3º, ... 19º
Os outros 9 são de ordem par: 2º. 4º. .... 18º
A soma dos ímpares é 2^16 é igual à soma dos pares

Para obter a soma TOTAL basta somar a soma dos ímpares e dos pares

por Futuro_AlunoCN Ter 13 maio 2014, 04:18

Por favor , poderia explicar de novo do poque n=17 ??

por **Elcioschin** Ter 13 maio 2014, 08:45

Soma dos termos de ordem ímpar = 2^16
Soma dos termos de ordem par = 2^16
Soma de TODOS os termos:

S = 2^16 + 2^16 = 2.2^16 = 2¹.2^16 = 2^(1 + 16) = 2^17 ----> n = 17

O que você não entendeu ? O que eu mostrei acima é Álgebra básica do Ensino Fundamental (operações com potências).