Função

Sendo [-1, 4] o conjunto imagem de uma funçao f(x) pode se afirmar que o conjunto imagem de g(x)=|3f(x) -4| é?


 


01) [0, 4] 
02) [0, 8] 
03) [2, 4] 
04) [4, 8] 
05) [7, 8]

Gabrielamoura escreveu:Sendo [-1, 4] o conjunto imagem de uma função f(x) pode se afirmar que o conjunto imagem de g(x)=|3f(x) -4| é?

01) [0, 4] 
02) [0, 8] 
03) [2, 4] 
04) [4, 8] 
05) [7, 8]

Bom dia, Gabriela.

Basta substituir x por -1 e por -4, e considerar todo resultado como positivo:
|3f(x') - 4| = |3*-1 - 4| = |-7| = 7
|3f(x") - 4| = |3*4 - 4| = |12 - 4| = 8

Alternativa (05).



Um abraço.

obrigado

obrigado

Gabriela

Permita-me corrigir o seu português: Obrigada  

Acho que foi cometido um engano. A imagem é [-1,-4] ou [-1,4]?

Sendo [-1, 4] o conjunto imagem de uma funçao f(x) pode se afirmar que o conjunto imagem de g(x)=|3f(x) -4| é?

O conjunto imagem dessa função que é um módulo pode ter valor mínio 0. Que tem quando f(x)=4/3 que está dentro do intervalo de sua imagem. Analisando as alternativas é fácil ver que a alternativa correta é a 2 pois para f(x)=4,|12-4|=8. 

Analisando a função vemos que para f(x)=-1, g(x)=7, f(x)=0, g(x)=4.  Um jeito bom de fazer isso é analisar g(x) como uma reta modular. Pegue a reta y=3x-4 no intervalo x[-1,4], aplique o módulo. o valor máximo com certeza é y=8. Se a imagem fosse de [-2,4] a resposta seria [0, 10]

Resposta: 02