Integral é ou não convergente?

por JessicaAraujo Qua 16 Abr 2014, 19:00

Podem me ajudar nessa questão?

[img] Integral é ou não convergente? 13ye2v9

[/img]

por Man Utd Qua 16 Abr 2014, 20:49

Olá

$Integral é ou não convergente? Gif$

O primeiro integral converge( já tem não nenhum ponto de descontinuidade) o segundo podemos aplicar o critério da comparação :

$Integral é ou não convergente? Gif$

então :

$Integral é ou não convergente? Gif$

como $Integral é ou não convergente? Gif$ converge, temos que a nossa integral tbm converge pelo critério da comparação.

Vamos calcular :

$Integral é ou não convergente? Gif$

A integral indefinida calculei pelo wolfram :

Aplicando os limites de integração "0" a "p" :

$Integral é ou não convergente? Gif$

$Integral é ou não convergente? Gif$

Verifique que : $Integral é ou não convergente? Gif$ , então o resultado é :

$Integral é ou não convergente? Gif$

por JessicaAraujo Qui 17 Abr 2014, 16:14

Ok, só não entendi porque apareceu aquele ln(4)/2 - ln 2 nos limites de integração de 0 a p Sad

por Man Utd Qui 17 Abr 2014, 18:30

Olá

Vc tem o seguinte :

$\\\\\\ \left[ -\frac{\ln(x^2+4)}{2}+\ln(x+2)+arc \; tg\left( \frac{x}{2} \right ) \right]_{0}^{p} \\\\\\ -\frac{\ln(p^2+4)}{2}+\ln(p+2)+arc \; tg\left( \frac{p}{2} \right )-\left( -\frac{\ln(4)}{2}+\ln(2)+arc \; tg(0) \right ) \\\\\\ -\frac{\ln(p^2+4)}{2}+\ln(p+2)+arc \; tg\left( \frac{p}{2} \right )+\frac{\ln(4)}{2}-\ln(2) \\\\\\ -\frac{\ln(p^2+4)}{2}+\ln(p+2)+arc \; tg\left( \frac{p}{2} \right )$