Álgebra
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Álgebra
por paulo césar junior Qua 16 Abr 2014, 11:38
O número de raízes reais da equação (1+x²)²=4x(1-x²) é igual a:
gabarito:2
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paulo césar junior- Padawan
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Re: Álgebra
por Robson Jr. Qua 16 Abr 2014, 13:04
A equação é um quadrado perfeito escondido. Fazendo (1 + x²)² = (1 - x²)² + 4x², temos:
^2+4x^2=4x(1-x^2)&space;\\\\&space;\therefore&space;\&space;\&space;(1-x^2)^2-2.2x.(1-x^2)+(2x)^2=0&space;\\\\&space;\therefore&space;\&space;\&space;\left&space;(&space;(1-x^2)-2x&space;\right&space;)^2=0&space;\\\\&space;\therefore&space;\&space;\&space;(x^2+2x-1)^2=0&space;\\\\&space;\therefore&space;\&space;\&space;x_1=-1+\sqrt{2};&space;\&space;x_2=-1-\sqrt{2} "\small (1-x^2)^2+4x^2=4x(1-x^2) \\\\ \therefore \ \ (1-x^2)^2-2.2x.(1-x^2)+(2x)^2=0 \\\\ \therefore \ \ \left ( (1-x^2)-2x \right )^2=0 \\\\ \therefore \ \ (x^2+2x-1)^2=0 \\\\ \therefore \ \ x_1=-1+\sqrt{2}; \ x_2=-1-\sqrt{2}")
Observe que x1 e x2 são raízes duplas. Assim, apesar de haver duas raízes distintas, a equação possui 4 raízes reais.
Observe que x1 e x2 são raízes duplas. Assim, apesar de haver duas raízes distintas, a equação possui 4 raízes reais.
Robson Jr.- Fera
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