Álgebra
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Álgebra
por Maria das Graças Duarte Sáb 29 Jan 2011, 01:23
Sejam x e y números reais, tais que
x² + y² = 19 . O valor de x³ + y³ é:
A) 62
B) 72
C) 78
D) 82
e) 88
x² + y² = 19 . O valor de x³ + y³ é:
A) 62
B) 72
C) 78
D) 82
e) 88
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Re: Álgebra
por luiseduardo Sáb 29 Jan 2011, 02:02
Olá Maria,
Essa questão é o mesmo princípio dessa outra: https://pir2.forumeiros.com/t11151-desafio-de-algebra
Tente resolver e mostre aonde está suas dificuldades para podermos ajudar.
Abraço.
Essa questão é o mesmo princípio dessa outra: https://pir2.forumeiros.com/t11151-desafio-de-algebra
Tente resolver e mostre aonde está suas dificuldades para podermos ajudar.
Abraço.
luiseduardo- Membro de Honra
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Re: Álgebra
por Maria das Graças Duarte Sáb 29 Jan 2011, 11:23
COMO NÃO VALOR X+Y NÃO CONSEGUI, ACHO FALTOU ESSE DADO
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Re: Álgebra
por luiseduardo Sáb 29 Jan 2011, 15:17
É, acho que tem razão, tentei assim e achei essas raízes:
(x + y)² = 19 + 2xy
(x + y)³ = (x + y)².(x + y)
(19 + 2xy)(x + y) = x³ + 3x²y + 3xy² + y³
2x²y + 2xy² + 19x + 19y = x³ + 3x²y + 3xy² + y³
...
http://www.wolframalpha.com/input/?i=2%2Ax%C2%B2%2Ay+%2B+2%2Ax%2Ay%C2%B2+%2B+19%2Ax+%2B+19%2Ay+%3D+x%C2%B3+%2B+3%2Ax%C2%B2%2Ay+%2B+3%2Ax%2Ay%C2%B2+%2B+y%C2%B3
(x + y)² = 19 + 2xy
(x + y)³ = (x + y)².(x + y)
(19 + 2xy)(x + y) = x³ + 3x²y + 3xy² + y³
2x²y + 2xy² + 19x + 19y = x³ + 3x²y + 3xy² + y³
...
http://www.wolframalpha.com/input/?i=2%2Ax%C2%B2%2Ay+%2B+2%2Ax%2Ay%C2%B2+%2B+19%2Ax+%2B+19%2Ay+%3D+x%C2%B3+%2B+3%2Ax%C2%B2%2Ay+%2B+3%2Ax%2Ay%C2%B2+%2B+y%C2%B3
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Re: Álgebra
por Maria das Graças Duarte Sáb 29 Jan 2011, 15:44
EU GOSTO DE FICAR TREINANDO E DE ONDE TIREI UM RAPAZ DISSE SÓ SOLUÇÃO SE X+Y=3
OBRIGADA.
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Re: Álgebra
por luiseduardo Sáb 29 Jan 2011, 16:01
Olá,
Desconsidere meu cálculo anterior, vou mostrar que se não foi dado x + y, então, teremos duas respostas corretas:
x + y = 3
x² + y² = 19
(x + y)² - 2xy = 19
9 - 2xy = 19
- 2xy = 10
xy = - 5
x³ + y³ = (x + y)(x² - xy + y²)
x³ + y³ = 3*(19 + 5)
x³ + y³ = 72
--------------
x + y = z
(x + y)² - 2xy = 19
z² - 2xy = 19
z² - 19 = 2xy
(z² - 19)/2 = xy
x³ + y³ = A
x³ + y³ = (x + y)(x² - xy + y²)
x³ + y³ = z*(19 - (z² - 19)/2)
A = z*(19 - (z² - 19)/2)
Se z = 3, A = 72 ---> Resposta: B
Se z = 4, A = 82 ---> Resposta: D
Desconsidere meu cálculo anterior, vou mostrar que se não foi dado x + y, então, teremos duas respostas corretas:
x + y = 3
x² + y² = 19
(x + y)² - 2xy = 19
9 - 2xy = 19
- 2xy = 10
xy = - 5
x³ + y³ = (x + y)(x² - xy + y²)
x³ + y³ = 3*(19 + 5)
x³ + y³ = 72
--------------
x + y = z
(x + y)² - 2xy = 19
z² - 2xy = 19
z² - 19 = 2xy
(z² - 19)/2 = xy
x³ + y³ = A
x³ + y³ = (x + y)(x² - xy + y²)
x³ + y³ = z*(19 - (z² - 19)/2)
A = z*(19 - (z² - 19)/2)
Se z = 3, A = 72 ---> Resposta: B
Se z = 4, A = 82 ---> Resposta: D
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Re: Álgebra
por WladimirC Sáb 29 Jan 2011, 17:45
De onde veio esse x + y = 3? Eu tentei fazer essa questão ontem, mas travava no A = z*(19 - (z² - 19)/2).
WladimirC- Recebeu o sabre de luz
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Re: Álgebra
por Maria das Graças Duarte Sáb 29 Jan 2011, 18:58
EU GOSTO DE FICAR TREINANDO E DE ONDE TIREI UM RAPAZ DISSE SÓ SOLUÇÃO SE X+Y=3
LUIS EDUARDO TAMBÉM ACHOU SE X+Y =4
ACHO QUE ESTAVA FALTANDO DADOS
LUIS EDUARDO TAMBÉM ACHOU SE X+Y =4
ACHO QUE ESTAVA FALTANDO DADOS
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Re: Álgebra
por luiseduardo Sáb 29 Jan 2011, 21:32
Wlad,
Essa pessoa que a Maria disse deve ter "testado" os itens e não tinha nem feito isso direito, pois se tivesse acharia x + y = 4. A questão está faltando dados. Essa questão tem duas respostas testei valores e se z > 10 os valores seriam negativos e os demais números inteiros não iriam conferir com nenhum item.
Basicamente é isso.
Essa pessoa que a Maria disse deve ter "testado" os itens e não tinha nem feito isso direito, pois se tivesse acharia x + y = 4. A questão está faltando dados. Essa questão tem duas respostas testei valores e se z > 10 os valores seriam negativos e os demais números inteiros não iriam conferir com nenhum item.
Basicamente é isso.
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