trigonometria questão FUVEST

por anabeatrizlopes123 Dom 23 Mar 2014, 21:42

Se tg x = 2, então o valor de cos 2x/ 1 + sen 2x ?

por PedroCunha Dom 23 Mar 2014, 22:17

Olá.

tg x = 2 .:. senx/cosx = 2 .:. senx = 2cosx

sen²x + cos²x = 1 .:. 5cos²x = 1 .:. cosx = +- √5/5 --> senx = +-2√5/5

Como a tg é positiva, ou senx e cosx > 0 ou senx e cosx < 0. Vou ficar com a primeira opção.

cos 2x = 2cos²x - 1 .:. 2*1/5 - 1.:. 2/5 - 1 .:. -3/5
1+sen2x = 1 + 2*senx*cosx .:. 1 + 2*√5/5*(2√5/5) .:. 1 + 4/5 .:. 9/5

cos2x/(1+sen2x) = (-3/5)/(9/5) = -1/3

Att.,
Pedro

por ingrid vidal albuquerque Seg 20 Fev 2017, 10:35

cos 2x = 2cos²x - 1 .:. 2*1/5 - 1.:. 2/5 - 1 .:. -3/5
oi,de onde saiu esse -1 do cos2x?Obrigada

por **Elcioschin** Seg 20 Fev 2017, 11:18

Da fórmula existente para cos(2.x)
E você deveria conhecê-la, pois é básica:

cos(2.x) = cos(x + x) = cosx.cosx - senx.senx = cos²x - sen²x

cos(2.x) = cos²x - (1 - cos²x) ---> cos(2.x) = 2.cos²x - 1