Ache o resto da divisão

por amms Dom 19 Jan 2014, 17:34

Sejam D e d números naturais tais que, o resto da divisão de D por d seja igual a 4 e o resto da divisão de 14 x D por d seja 17. Ache o resto da divisão de 210 x D por d.

por **Euclides** Dom 19 Jan 2014, 18:15

por amms Dom 19 Jan 2014, 18:47

Daria pra chegar no resultado sem utilizar congruencia?

por **Euclides** Dom 19 Jan 2014, 19:14

amms escreveu:Daria pra chegar no resultado sem utilizar congruencia?

Deve dar. O problema é que vão aparecer várias incógnitas e tudo se complica.

por amms Dom 19 Jan 2014, 23:30

Tudo bem; é que ainda não estou totalmente familiarizado com congruência ,entretanto já estou lendo seu artigo e creio que em breve estarei melhor.Nessa resolução eu não compreendi a seguinte passagem :
4 x 14-d=17 como esse -d surge ;desde já agradeço a ajuda.

por **Euclides** Dom 19 Jan 2014, 23:53

É o seguinte: temos dos dados da questão que $14D\equiv 17\;(mod\;d)$

depois pelas propriedades do módulo de congruência chegamos em $14D\equiv (4\times 14)\;(mod\;d)$

então vemos que $14\times 4>17$ . Quando isso acontece, significa que efetuamos uma divisão com um quociente menor que o correto:

$\\48\;\;\;|\underline{7\;\;\;}\;\;\text{mas, na verdade}\;\;\;\;48\;\;\;|\underline{7\;\;\;}\\ \underline{13}\;\;\;\;5\hspace{119}\underline{6}\;\;\;\;6\\\\13-7=6$

quando isso ocorre, basta retirar n vezes o quociente do resto até obter o valor correto.