Pontos de mínimo

por **Eduardo Sicale** 15/4/2010, 8:14 pm

Sendo b e c reais, a função f, denifida por f(x) = x^4 + bx² + c, tem um ou dois pontos de mínimo (ver figura acima). Terá dois pontos de mínimo se, e somente se:

Resposta: b < 0

Não faço ideia de como resolver esse problema. Alguém poderia me dar um auxílio ? Obrigado !

por **Euclides** 15/4/2010, 8:45 pm

Eduardo Sicale escreveu:
Não faço ideia de como resolver esse problema. Alguém poderia me dar um auxílio ? Obrigado !

Você está apenas se assustando diante das questões. Trabalhe um pouco e as coisas clareiam:

$\\f(x)=x^4+bx^2+c\hspace{30}f'(x)=4x^3+2bx\\\\f'(x)=0\to 4x^3+2bx=0\\\\2x(2x^2+b)=0\to \begin{cases}x=0\to minimo\,\,\,(1)\\x=\sqrt{\frac{-b}{2}}\to minimo\,\,\,(2)\,\,se\,\,b<0 \end{cases}$

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