Trigonometria - Equação

Gente me desculpe pelas múltiplas dúvidas mas eu estou estudando funções trigonométricas, equações e inequações trigonométricas sozinho pois meu professor não deu o assunto e quero estar preparado no 3º ano.
Bom, la vai a dúvida.
2 sen(x) cos(x) = sen(x)
Eu percebi que se pode resolve-la de 3 formas.
1 - 
2 sen(x) cos(x) = sen(x)
(2 sen(x) cos(x))/sen(x) = sen(x)/sen(x)
2 cos(x) = 1
cos (x) = 1/2

2 - 
2 sen(x) cos(x) = sen(x)
2 sen(x) cos(x) - sen(x) = 0
sen(x) (2 cos(x) - 1) = 0
sen(x) = 0      2 cos(x) - 1 = 0 --> cos(x) = 1/2

3 -
2 sen(x) cos(x) = sen(x)
sen (2x) =  sen (x)

Se existem no mínimo essas três formas de iniciar a resolução desta equação, cada uma das formas vai dar resultados diferentes? Como saber qual delas se deve usar?
Se fosse pedido o número de resultados e os mesmos no intervalo 0 <= x < 2∏ , teriamos um numero diferente de resultados ou ate mesmo resultados diferentes? E repetindo, se o numero de resultados forem diferentes no intervalo citado, como saber qual das formas usar para resolver?
Obrigado!

As formas não importam, há várias maneiras de chegar a um mesmo resultado. Como você mostrou, de duas maneiras descobriu-se que cosx = 1/2.

Você também poderia ter feito do modo cosx = senx/2senx ; cosx = 1/2, o que dá o mesmo resultado.

Sobre o intervalo que você referiu seria de 0º ~ 360º? se for teremos 2 resultados em que o cosseno é positivo, no primeiro e quarto. Poderia ser o de 60º ou 300º.

O método correto é o 2

2.senx.cosx = senx ----> 2.senx.cosx - senx = 0 ---> senx.(2.cosx - 1) = 0

Temos DUAS soluções

I) senx = 0 ----> x = 0, x = pi, x = 2.pi (no intervalo 0 =< 0 =< 2pi) ---> x = k.pi (geral)

2) 2.cosx - 1 = 0 ----> cosx = 1/2 ----> x = pi/3 ou x = 5.pi/3 ----> x = 2.k.pi ± pi/3

Solução geral ---> x = k.pi e x = 2.k.i ±pi/3

Os outros métodos eliminam a solução senx = 0