desafio de polinômios

por pvniciu Dom Nov 03 2013, 18:24

Relembrando a primeira mensagem :

Obrigado, pessoal!

por PedroCunha Dom Nov 03 2013, 19:33

Sim. Penso que você só possa fatorar um polinômio daquela maneira utilizando suas raízes.

por pvniciu Dom Nov 03 2013, 19:44

PedroCunha escreveu:Sim. Penso que você só possa fatorar um polinômio daquela maneira utilizando suas raízes.

Isso se eu igualar o produto a P(X)...quando eu somei 240 eu estou dizendo que 1, 2, 3 e 4 não são raízes.

por Convidado Dom Nov 03 2013, 19:48

Elcioschin escreveu:Já não sei mais qual tópico é este

É esse:https://pir2.forumeiros.com/t58652-trapezio

por PedroCunha Dom Nov 03 2013, 19:53

Ainda tenho receio quanto à sua maneira de resolver.

Vamos esperar a opinião de outros membros.

por Convidado Dom Nov 03 2013, 20:08

PedroCunha escreveu:Seja o polinômio P(x) = ax^4 + bx^3 +cx^2 + dx + e

Se ele é divisível por x + 1, -1 é raiz. Temos então:

a * (-1)^4 + b * (-1)^3 + c * (-1)^2 + d * (-1) + e = 0
a -b + c - d + e = 0

Fazendo o mesmo com os outros temos:

a + b + c + d + e = 240
16a + 8b + 4c + 2d + e = 240
81a + 27b + 9c + 3d + e = 240
256a + 64b + 16c + 4d + e = 240

Montando o sistema e resolvendo-o:

$\\\begin{cases} a -b + c - d + e = 0 \dots I \\a + b + c + d + e = 240 \dots II \\16a + 8b + 4c + 2d + e = 240 \dots III \\81a + 27b + 9c + 3d + e = 240 \dots IV \\256a + 64b + 16c + 4d + e = 240 \dots V \\ \end{cases}\\\\\text{Fazendo I+ II}:\\\\2a + 2c + 2e = 240 \therefore a + c + e = 120\\\\\text{Substituindo VI em II}:(a + c + e) + b + d = 240 \therefore b = 120 - d \dots VII\\\\\text{Substituindo VI e VII em III}:\\\\16a + 8b + 4c + 2d + e = 240 \therefore 15a + 7b + 3c + d + (a +b + c + d +e) = 240 \therefore 15a + 840 - 7d + 3c + d = 120 \\\\ \therefore 15a + 3c = 6d -720 \dots VIII \\\\ \text{Substituindo VIII, VII em IV:\\\\ 81a + 27b + 9c + 3d + e = 240 \therefore (45a +9c) + 36a + 27b + 3d + e = 240 \\\\ \therefore 18d - 2160 + 36a + 3240 - 27d + 3d + e = 240 \therefore 36a + e - 6d = -840 \dots IX \\\\ \text{Trabalhando com V:}\\\\ 256a + 7680 - 64d + 16c + 4d + e = 240 \therefore 256a -60d + 16c +e = -7440 \\\\ \therefore (36a + e - 6d) + 220a - 58d + 16c = -7440 \therefore 220a -58d + 16c = -6600 \dots X \\\\ \text{Montando um novo sistema:}\\\\\begin{cases}a + c + e = 120 \\b = 120 - d \\15a + 3c = 6d - 720 \\36a + e - 6d = -840 \\220a - 58d + 16c = -660 \\\end{cases}\\\\\text{Resolvendo esse sistema, encontramos:}\\\\a = 708 \\b = -3570 \\c = 3600 \\d = -3690 \\e = -4188 \\\\\\\text{Portanto } P(0) = -4188$
Ufa!

É isso.

Att.,
pedro

Pedro, sem querer desviar o foco deste tópico, como você fez essa imagem?