Desafio

por libros123 Ter 02 Jul 2013, 17:35

Determine o número de soluções reais da equação : (x^2 -9x -1)^10 + 99x^10 = 10x^9(x^2-1) : Shocked

por **fantecele** Qua 19 Dez 2018, 17:39

$\\(x^2 -9x -1)^{10} + 99x^{10} = 10x^9(x^2-1)\\(x^2 -9x -1)^{10}=x^9(10x^2-99x-10)\\(x^2 -9x -1)^{10}=x^9(10.(x^2-9x-1)-9x)\\\\x^2 -9x -1=k\\\\k^{10}=x^9(10k-9x)\\k^{10}=10x^9k-9x^{10}\,\,\,\,\div x^{10}\\\left ( \frac{k}{x} \right )^{10}=10\left ( \frac{k}{x} \right )-9$

$\\\\\left ( \frac{k}{x} \right )=t\\\\t^{10}=10t-9\\t^{10}-10t+9=0\\(t-1)^2(t^8+2t^7+3t^6+4t^5+5t^4+6t^3+7t^2+8t+9)=0$

As únicas raízes reais se dá para t = 1, dai podemos encontrar 2 raízes reais cada uma com multiplicidade 2.

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