inequação

por martinfierro76 Ter 01 Out 2013, 13:50

Resolvendo-se a inequação $inequação Gif$ , para os possíveis valores de x em $inequação Gif$ , obtémse como solução

$inequação Gif$

$inequação Gif$

$inequação Gif$

$inequação Gif$

$inequação Gif$

Resolvendo

$inequação Gif$

$inequação Gif$

$inequação Gif$

$inequação Gif$
o cosseno de x que vale 1/2 é 60, o que equivale a ∏/3, então o resulado é.

$inequação Gif$

Minha duvida é que o gabarito diz que a opção é D. É dizer, que não inclui a ∏/2.
Porém, por que não inclui ∏/2?, se o enunciado pede a solução entre $inequação Gif$ , e o cosseno de ∏/2 e 0. o que é menor a 1/2.

por **Jose Carlos** Ter 01 Out 2013, 17:46

Olá martin,

Observe que apesar do intervalo considerado [ 0, pi/2 ], uma condição de existência da inequação é que cos x ≠ 0, isto é x não pode assumir o valor pi/2.

por martinfierro76 Ter 01 Out 2013, 19:13

oi, muito obrigado pela sua resposta. Então, durante o desenvolimento de uma inequação. Em todas as fases, as expressões que fiquem no denominador serão condiçoes de existencia tambem e não só a expresão original?

por **Euclides** Ter 01 Out 2013, 19:22

martinfierro76 escreveu:oi, muito obrigado pela sua resposta. Então, durante o desenvolimento de uma inequação. Em todas as fases, as expressões que fiquem no denominador serão condiçoes de existencia tambem e não só a expresão original?

Manipulando a expressão fica claro que não podemos ter, nem seno, nem cosseno iguais a zero:

$\frac{1-\sin^2(x)}{\cot(x).\sin{x}}=\frac{1-\sin^2(x)}{\frac{\cos(x)}{\sin(x)}\times \sin(x)} =\frac{\sin(x)\left ( 1-\sin^2(x) \right )}{\cos(x).\sin(x)}$

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