Queda livre

por Bruno Barreto Sáb 20 Mar 2010, 11:23

No National Physical Laboratory, na Inglaterra foi realizada uma medida da aceleração da gravidade g atirando-se uma bola de vidro para cima do interior de um tubo onde se fez o vácuo.Observe a figura, consideramos ∆Ts o intervalo de tempo entre duas passagem da bola pelo nível inferior,∆T1 o intervalo de tempo entre duas passagens pelo nível superior e H a distância entre os dois níveis.Mostre que

Queda livre 352ka4h

:scratch:

por **Euclides** Sáb 20 Mar 2010, 14:45

$\\h=v_osen\theta t-\frac{gt^2}{2}\\\\\begin{cases}h=0\to t\left(v_0sen\theta-\frac{gt}{2} \right )=0\to \Delta t_1 =\frac{2v_0sen\theta}{g}\\\\h=H\to -\frac{gt^2}{2}+v_0sen\theta t-H=0\end{cases}$

para a segunda equação temos que:

$\\\Delta t_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}-\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\to \Delta t_2=\frac{\sqrt{\Delta}}{a}\\\\\Delta t_2=\frac{\sqrt{v_0^2sen^2\theta -2gH}}{-g}\to \Delta t_2^2=\frac{v_0^2sen^2\theta}{g^2}-\frac{2gH}{g^2}$

$\\\Delta t_2^2=\frac{\Delta t_1^2}{4}-\frac{2H}{g}\to \frac{2H}{g}=\frac{\Delta t_1^2}{4}-\Delta t_2^2\\\\g=\frac{8H}{\Delta t_1^2-4\Delta t_2^2}$