Pêndulo Eletrico

por Belle.Rose Sáb 07 Set 2013, 19:40

(Fuvest-1999) Um pêndulo, constituído de uma pequena esfera, com carga elétrica q = +2,0 x 10^ -9 C e massa m = 3√3 x 10^- 4 kg, ligada a uma haste eletricamente isolante, de comprimento d = 0,40m, e massa desprezível, é colocado num campo elétrico constante (|E| = 1,5x10^ +6 N/C). Esse campo é criado por duas placas condutoras verticais, carregadas eletricamente.

Pêndulo Eletrico File

O pêndulo é solto na posição em que a haste forma um ângulo Θ = 30° com a vertical (ver figura) e, assim, ele passa a oscilar em torno de uma posição de equilíbrio. São dados sen30° = 1/2; sen45° = √2/2; sen60° =√3 /2.
Na situação apresentada, considerando-se desprezíveis os atritos, determine:

a) Os valores dos ângulos Θ1 , que a haste forma com a vertical, na posição de equilíbrio, e Θ2 , que a haste forma com a vertical na posição de máximo deslocamento angular. Represente esses ângulos na figura dada.

b) A energia cinética K, da esfera, quando ela passa pela posição de equilíbrio.

Spoiler:

por PedroCunha Qua 10 Dez 2014, 06:31

por **Thálisson C** Qua 10 Dez 2014, 17:59

fazendo o somatório vetorial das forças atuantes nulo:

$tg\Theta = \frac{F_{el}}{P} \;\; \rightarrow \;\; tg\Theta =\frac{qE}{mg} \;\;\rightarrow\; \Theta = 30^{\circ}$

a posição de equilíbrio é portanto 30 graus a esquerda do eixo vertical, então ele oscilará em torno dessa posição, e como foi deslocado a partir dela a 60 graus para a direita, ele subirá a 60 graus a partir de sua posição de equilíbrio ficando a 90 graus do eixo vertical.

na letra b, vou descobrir a aceleração resultante no qual a esfera está submetida:

na horizontal: $qE = m a_{x}\;\; \rightarrow \;\; a_{x} = \frac{qE}{m}$

na vertical é a própria gravidade g

aceleração resultante:

$a = \sqrt{g^{2} + \left (\frac{qE}{m} \right )^{2}}\;\; \rightarrow \;\; a = \frac{20}{\sqrt{3}}$

o trabalho da força peso com essa aceleração nos dará a energia cinética no equilíbrio:

$E_{c} = W_{p}\;\; \rightarrow \;\; E_{c} = mah$

a altura em relação ao ponto de equilíbrio:

$sen (30) = \frac{0,4 - h}{0,4}\;\; \rightarrow \;\; h = 0,2 m$

voltando a energia cinética:

$E_{c} = mah \;\; \rightarrow \;\; E_{c} = 3\sqrt{3} \times 10^{-4} \times \frac{20}{\sqrt{3}} \times 0,2 \;\; \rightarrow \;\; E_{c} = 1,2 \times 10^{-3}\; J$

por PedroCunha Qua 10 Dez 2014, 18:21

Valeu, mestre.

por **Thálisson C** Qua 10 Dez 2014, 22:17

, O mestre aqui é você parceiro.

por **Euclides** Qua 10 Dez 2014, 22:41

Dois cavalheiros de ótima formação que me orgulho de ter conosco!

por PedroCunha Qua 10 Dez 2014, 22:42

Quem me dera, haha.

Fiz da seguinte maneira, caro companheiro:

Letra a:

No posição de equilíbrio, a resultante das forças é nula. Decompondo-as:

$Pêndulo Eletrico Mathtex$

Assim, $Pêndulo Eletrico Mathtex$

Letra b:

Seja Pêndulo Eletrico WAAAEZGRjQ0NNbW1hgYGAQEBAgICFxcXHR0dCQkJLCwsJKSkg4ODgAAAAAAACH5BAEAAAAALAAAAAAMAAsAAAQzEMgpxaCYhIJpMUcnIUkRiASnnF1BAAJLJcIYLJih7CZDKTiJBjFB1CiBy6IRCEkYpmQEADs=

Pêndulo Eletrico WAAAEZGRjQ0NNbW1hgYGAQEBAgICFxcXHR0dCQkJLCwsJKSkg4ODgAAAAAAACH5BAEAAAAALAAAAAAMAAsAAAQzEMgpxaCYhIJpMUcnIUkRiASnnF1BAAJLJcIYLJih7CZDKTiJBjFB1CiBy6IRCEkYpmQEADs=

o ponto inicial e Pêndulo Eletrico WAAAHR0dBgYGAgICCQkJEZGRpKSktbW1jQ0NFxcXLCwsAQEBA4ODgAAAAAAACH5BAEAAAAALAAAAAANAAsAAAQ+EEgxAimYGMlPQF0gcEASkECQkMRAKsFCBgoniORtKMpAyKTCKXQgMVwzpIRGWgQ2kw8HwWhIEEJVIuGrSSIAOw==