Trigonometria Igualdade

por spawnftw Seg 19 Ago 2013, 08:59

Determine o valor de m para que a igualdade abaixo seja possível :

senx.cosx = m

Gabarito:

por Chronoss Seg 19 Ago 2013, 09:37

Minha resolução : $\large senx\cdot cosx\: =\: m\: \Rightarrow \: sen^{2}x\cdot cos^{2}x\: =\: m^{2}\: \Rightarrow \: m^{2}\: =\: sen^{2}x\cdot \left ( 1\: -\: sen^{2}x \right )\: \Rightarrow \: m^{2}\, =\, -sen^{4}x\: +\: sen^{2}x\: \Rightarrow \, sen^{4}x\: -sen^{2}x\: +\: m^{2}\: =\, 0\: \Rightarrow \: sen^{2}x\: =\: \frac{1\, \pm \, \sqrt{\bigtriangleup }}{2}\, \Rightarrow sen^{2}x\, = \, \frac{1\, \pm \, \sqrt{1\: -4m^{2} }}{2}\: \Rightarrow 1-4m^{2}\geq 0\Rightarrow \, 4m^{2}\leq 1\therefore m^{2}\leq \frac{1}{4}\: \Rightarrow \, \frac{-1}{2}\leq m\leq \frac{1}{2}$

Resolução do solucionário do Marcílio Miranda :

$\large senx\cdot cosx\: =\: \frac{2senx\cdot cosx}{2}\: =\: \frac{sen2x}{2}\: \Rightarrow \frac{-1}{2}\leq m\leq \frac{1}{2}$