Estática

A resultante das três forças , de módulos F1 =F ,F2=2F e F3=FV3 indicadas na figura ao lado é zero .
Os angulos α β γ valem em graus  respectivamente :






A) 150 , 150 e 60
B)135, 135 e 90
C)90 , 135 e 135
D)90, 150  e 120
E)120,120  e120

Basta Igualar cada força à resultante das outras duas

a) Resultante de F1 e F3:

R² = F1² + F3² + 2.F1.F3.cosα ----> R² = F² + (\/3.F)² + 2.F.(F.\/3).cosα ----> R² = 4.F² + 2.\/3.F².cosα

R² = F2² ----> 4.F² + 2.\/3.F².cosα = (2F)² ---> 4.F² + 2.\/3.F².cosα = 4F² ----> cosα = 0 ---> α = 90º

Faça de modo similar para os ângulos β, γ

Elcioschin escreveu:Basta Igualar cada força à resultante das outras duas

a) Resultante de F1 e F3:

R² = F1² + F3² + 2.F1.F3.cosα ----> R² = F² + (\/3.F)² + 2.F.(F.\/3).cosα ----> R² = 4.F² + 2.\/3.F².cosα

R² = F1² ----> 4.F² + 2.\/3.F².cosα = (2F)² ---> 4.F² + 2.\/3.F².cosα = 4F² ----> cosα = 0 ---> α = 90º

Faça de modo similar para os ângulos β, γ

Elcioschin não entendi porque você igualou a Resultante de F1 e F3 a F2    Poderia me explicar?

Não existe "Resultante de  F1" como você escreveu  a resultante de F1 é ela mesma. Para haver uma resultante deve-se ter, no mínimo, duas forças.

Se 3 forças estão em equilíbrio, obrigatoriamente a resultante de duas delas tem mesmo módulo e sentido oposto ao da da terceira; se isto não acontecer não existe equilíbrio

Por exemplo, desenhe duas força F2 = 3 e F3 = 4, perpendiculares entre si no ponto P. A resultante entre elas vale R23 = 5 N. Desenhe a resultante usando a Regra do Paralelogramo.

Desenhe agora, a partir de P a força F1 de módulo F1 = 5 N e sentido oposto ao de R12.

Note agora que a resultante R entre R12 e F1 vale R = R12 - F1 ---> R = 5 - 5  ---> R = 0

Se R = 0 ---> equilíbrio

Elcioschin escreveu:
R² = F1² ----> 4.F² + 2.\/3.F².cosα = (2F)² ---> 4.F² + 2.\/3.F².cosα = 4F² ----> cosα = 0 ---> α = 90º

Mestre, acho que o senhor errou na hora de digitar o valor; R²= F2²
Já que a resultante de F1 e F3 = F2 pra resultante dar zero.
Foi só isso mesmo, na hora de substituir ali no cálculo está correto F2=2F
só acrescentando aqui pra pesquisas futuras  queria aproveitar e agradecer por todas as suas resoluções aqui no fórum, me ajudam tanto!!!!!!


dos outros cálculos:

achando ângulo beta (chamei a resultante de B pra não confundir)
B²= (√3F)² + (2F)²  + 2 .√3F . 2F. cos beta
B= resultante de F3 e F2 que é a própria F1
F²= 3F² + 4F² + 4√3F² . cos beta
F² - 7F² / 4√3F² = cos beta
-6F² / 4√3F²  
racionaliza e simplifica
-√3/2   = cosbeta

ângulo é 150º


achando ângulo gama (chamei a resultante de C)
C² = F² + (2F)² + 2. F. 2F . cos gama
C= resultante de F1 e F2, que é a própria F3
(√3F)² = F² + 4F² + 4F² . cos gama

3F² = 5F² + 4F² . cos gama
3F² - 5F² / 4F² = cos gama
-2F² / 4F² = cos gama
-1/2 = cos gama
ângulo gama é 120º

magcamile

Você tem "olhos de águia": percebeu um erro de digitação no meio de tantos cálculos. Parabéns por ser tão meticulosa e obrigado pelo alerta. Vou editar minha solução (em vermelho).

A complementação da sua solução está correta. Poderia ser simplificada assim:

Um dos ângulos vale 90º e o outro vale 150º. O terceiro vale: C = 360 - 90º - 150º ---> C = 120º