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Mensagem por Trulio Seg 05 Ago 2013, 11:11

Uma pessoa quer comprar 6 empadas numa lanchonete. Há empadas de camarão, frango, legumes e palmito. Sabendo-se que podem ser compradas de 0 a 6 empadas de cada tipo, de quantas maneiras diferentes esta compra pode ser feita?
 
*Como resolver por fórmula?
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Mensagem por Igor Bragaia Seg 05 Ago 2013, 15:47

x1+x2+x3+x4=6
cada variável pode assumir qualquer valor maior que 0. Portanto:
C(6+4-1,4-1)=C(9,3)=84
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Mensagem por Trulio Seg 05 Ago 2013, 16:00

Você usou Combinação com repetição,porém,não seria C(9,4)? Desculpe,mas não entendi...
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Mensagem por Igor Bragaia Seg 05 Ago 2013, 16:10

o numero de soluções da equação
x1+x2+...+xn=p
para xk>0 é
C(p-1,n-1)

para xk>=0 é
C(p+n-1,n-1)
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Mensagem por Paulo Testoni Seg 05 Ago 2013, 18:02

Hola Trulio.

O igor já resolveu, apenas vou florear mais um pouco.

Há uma fórmula para resolver, mas vou fazer de outra maneira.
Podemos comprar seis empadas, assim:

camarão + palmito + frango + legumes = seis empadas, podemos ter:
(0, 2, 2, 2) ou (1, 1, 0, 4) ou (3, 3, 0, 0) ou ( 1, 2, 1, 2) e por aí vai.

Vamos colocar as seis empadas uma ao lado das outras e depois vamos separá-las em quatro partes (pois são quatro os sabores) usando para isso traços verticais.

(UNIRIO) A.C. File

Pelo desenho vc pode perceber que utilizamos nove símbolos no total, sendo seis símbolos tipo espadas e três traços verticais, portanto:

(UNIRIO) A.C. Mimetex

maneiras diferentes desta compra ser feita.
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