(UNIRIO) A.C.

Uma pessoa quer comprar 6 empadas numa lanchonete. Há empadas de camarão, frango, legumes e palmito. Sabendo-se que podem ser compradas de 0 a 6 empadas de cada tipo, de quantas maneiras diferentes esta compra pode ser feita?
 
*Como resolver por fórmula?

x1+x2+x3+x4=6
cada variável pode assumir qualquer valor maior que 0. Portanto:
C(6+4-1,4-1)=C(9,3)=84

Você usou Combinação com repetição,porém,não seria C(9,4)? Desculpe,mas não entendi...

o numero de soluções da equação
x1+x2+...+xn=p
para xk>0 é
C(p-1,n-1)

para xk>=0 é
C(p+n-1,n-1)

Hola Trulio.

O igor já resolveu, apenas vou florear mais um pouco.

Há uma fórmula para resolver, mas vou fazer de outra maneira.
Podemos comprar seis empadas, assim:

camarão + palmito + frango + legumes = seis empadas, podemos ter:
(0, 2, 2, 2) ou (1, 1, 0, 4) ou (3, 3, 0, 0) ou ( 1, 2, 1, 2) e por aí vai.

Vamos colocar as seis empadas uma ao lado das outras e depois vamos separá-las em quatro partes (pois são quatro os sabores) usando para isso traços verticais.



Pelo desenho vc pode perceber que utilizamos nove símbolos no total, sendo seis símbolos tipo espadas e três traços verticais, portanto:



maneiras diferentes desta compra ser feita.