P.G. - (Unirio)

por Paulo Testoni Ter 08 Set 2009, 15:27

(Unirio) O número que deve ser subtraído de 1, de 11/8 e de 31/16 para que os
resultados formem uma P.G., nesta mesma ordem, é:
a) 2
b) 1/2
c) 1/4
d) 1/8
e) 1/16

por **adriano tavares** Ter 08 Set 2009, 21:13

Olá, Paulo Testoni.

P.G. - (Unirio) Pgunirio

por Fibonacci13 Seg 28 Jun 2021, 19:57

Poderiam me ajudar? Não consigo ver a resolução.

por SO_Manetol Seg 28 Jun 2021, 21:01

Oi, como vai, eu achei o resultado da questão da seguinte maneira.

- O enunciado diz a respeito de um número subtraído e P.G, logo se organiza como:
(1 - x, 11/8 - x, 31/16 - x).

A partir disso empreguei a notação da progressão geométrica de três termos:
(y/q, y, yq).

por FocoNoIMEITA Seg 28 Jun 2021, 21:02

Fala, meu consagrado!

Seguindo o que nos foi dito pelo enunciado, obtemos a seguinte P.G.:

$P.G. - (Unirio) Gif$

Mas:
$P.G. - (Unirio) Gif.latex?a_2%5E2%3Da_1$

Desse modo:

$P.G. - (Unirio) Gif$

$P.G. - (Unirio) Gif$

$P.G. - (Unirio) Gif$

Espero ter ajudado! Grande Abraço!

por SO_Manetol Seg 28 Jun 2021, 21:08

Como diria o senhor José Carlos; "resolução bem mais elegante do que a minha".

por Fibonacci13 Seg 28 Jun 2021, 21:09

Opa, muito obrigado pela ajuda, SO_Manetol e FocoNoITA!

por **petras** Seg 28 Jun 2021, 21:36

[latex]1-x,\frac{11}{8}-x, \frac{31}{16}-x\\ \frac{\frac{11}{8}-x}{(1-x)}=\frac{\frac{31}{16}-x}{\frac{11}{8}-x}=\\ \frac{11-8x}{8(1-x)}=\frac{\frac{31-16x}{\cancel{16}_2}}{\frac{11-8x}{\cancel{8}}}\\ \frac{11-8x}{\cancel{8}_4(1-x)} =\frac{31-16x}{\cancel{2}(11-8x)}\\ (11-8x)^2=4(31-16x)(1-x) \\ 121-176x+\cancel{ 64x^2} = 124 - 124x-64x+\cancel{64x^2}\\ 12x = 3 \therefore x = \frac{1}{4} [/latex]