Parece Física mas não é : O

A 100 metros de um semáforo, o motorista de um automovel aplica os freios de modo suave e constante, afim de imprimir um força de freagem constante até o repouso. Apos a freada, foram coletados os dados :

Intervalo de tempo ------- Distância Percorrida
entre 0 e 1 s. -------------------------- 30 m.
entre 1 e 2 s. -------------------------- 25 m.


considerando que a distancia do automovel ao semaforo no instante de tempo t é dada pela função quadrática.
S (t) = 1/2 at ² - vt - 100
Onde A é a aceleração constante imprimida no instante da freada, e v a velocidade no instante da freada, o tempo necessario p/ o automovel atingir a posição onde está localizado o semáforo em segundos.

já tentei resolver isso por física e não sai de jeito nenhum o resultado dá um número bem maior que o gabarito( que é 5)
alguém help

Acho que sua equação está errada:

S(t) = - (1/2).a.t² + vt + 100

t = 0 ----> S(0) = 100

t = 1 ----> S(1) = - (1/2).a.1² + v.1 + 100 ----> S(1) = - a/2 + v + 100

t = 2 ----> S(2) = - (1/2).a.2² + v.2 + 100 ----> S(2) = - 2a + 2v + 100

S(1) - S(0) = 30 ----> ( - a/2 + v + 100) - 100 = 30 ----> - a + 2v = 60 ----> I

S(2) - S(1) = 25 ----> (- 2a + 2v + 100) - (- a/2 + v + 100) = 25 ----> - 3a + 2v = 50 ----> II

I - II ---->  2a = 10 ----> a = 5 m/s²

oi Elcioshin, minha aceleração também está dando 5 m/s² mas o T é que da 5 no gabarito.. a questão é da UFSM e já procurei em vários sites, não tem erro de digitação não , a não ser que ela tenha sido anulada.

Olá. Também cheguei ao valor cinco na aceleração. Vi gente fazendo a questão assim:
no primeiro segundo reduziu 5 metros percorrido, no terceiro vai reduzir cinco também, então serão 20 metros percorridos e assim por diante
30+25+20+15+10= 100 metros
1s+1s+1s+1s+1s=5 segundos
Contudo, não consegui comprovar isso por meio de cálculos.
Gostaria de saber se alguém consegue me provar que o tempo é de cinco segundos mediante cálculos(preferencialmente por meio da física)
Obrigado