poligono I
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poligono I
por belchior Rieben Qua 17 Jul 2013, 21:36
Num poligono convexo regular o angulo formado pelas bissetrizes de dois angulos internos consecutivos medem 30º. calcular o numero de diagonais distintas que se pode traçar nesse poligono.
R: 54
R: 54
belchior Rieben- Jedi
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Re: poligono I
por 2k3d Qua 17 Jul 2013, 21:55
Belchior , desenho um polígono qualquer , trace as duas bissetriz se encontrando num ponto P , este triângulo será isósceles com os ângulos a , a , 30° , note também que os ângulos internos do polígono medem 2a .
2a + 30 = 180 ---> 2a = 150°
[180(n - 2]/n = 150 ---> 180n - 360 = 150n ---> n = 12
Agora aplicando a fórmula para calcular o número de diagonais
[n(n - 3)]/2 ---> (12*9)/2 ---> 54
2a + 30 = 180 ---> 2a = 150°
[180(n - 2]/n = 150 ---> 180n - 360 = 150n ---> n = 12
Agora aplicando a fórmula para calcular o número de diagonais
[n(n - 3)]/2 ---> (12*9)/2 ---> 54
2k3d- Mestre Jedi
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Re: poligono I
por Drufox Qua 17 Jul 2013, 21:58
fazendo o desenho vai formar um triângulo:
a/2+a/2+30=180
a=150
ai=180(n-2)/n
150n=180n-360
30n=360
n=12
d=12.(12-3)/2=54
a/2+a/2+30=180
a=150
ai=180(n-2)/n
150n=180n-360
30n=360
n=12
d=12.(12-3)/2=54
Drufox- Estrela Dourada
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