Poligono
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Poligono
por Ronaldo Miguel Qua 29 Mar 2017, 19:15
O menor ângulo interno de um polígono convexo
mede 139º, e os outros ângulos formam com o
primeiro uma progressão aritmética de razão 2. Determine
o número de lados do polígono
res:12
mede 139º, e os outros ângulos formam com o
primeiro uma progressão aritmética de razão 2. Determine
o número de lados do polígono
res:12
Ronaldo Miguel- Mestre Jedi
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Re: Poligono
por ivomilton Qua 29 Mar 2017, 21:54
Boa noite, Ronaldo Miguel.Ronaldo Miguel escreveu:O menor ângulo interno de um polígono convexo
mede 139º, e os outros ângulos formam com o
primeiro uma progressão aritmética de razão 2. Determine
o número de lados do polígono
res:12
Solução extraída de Yahoo!Respostas.
ommar1313 · 9 anos atrás.
A soma dos ângulos internos de um polígono qualquer vale (n-2).180 onde n é o numero de lados. Não precisa decorar essa formula; é simples de achar: imagina um ponto no interior do polígono e divide o polígono em n triângulos, todos os triângulos tendo um vértice comum nesse ponto. Daí vc deduz que a soma dos ângulos de todos os triângulos é 180n, porém tem de tirar, desse valor, 360, dos ângulos em torno do ponto, e dai chega à fórmula mencionada.
Vamos ao caso:
suponha então n lados.
O menor mede 139 grau
se formam uma pa de razão 2 o n-ésimo angulo fica:
an= a1+(n-1)r ou
an= 139 +(n-1)2= 139+2n-2=2n+137
A soma dos termos dessa pa é (a1+an)n/2 ou
(139+ 2n+137)n/2
porém essa soma tem de ser (n-2)180 como foi mencionado acima:
(139+2n+137)n/2= (n-2)180 ou
(276+2n) n= 2(n-2) 180 ou
276n +2n^2=360n-720
2n^2-84n +720=0
n^2-42n+360=0
delta= 42^2-4.360=1764-1440=324
raiz de delta 18
n = [-(-42) +/-18]/2
n1= 30 n2 =12
Há pois duas soluções uma delas é o dodecágono n2=12 a outra seria um polígono de 30 lados.
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
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Ronaldo Miguel- Mestre Jedi
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Re: Poligono
por Luana Skywalker Qua 29 Nov 2017, 11:19
Oi!
Eu vi uma resolução dessa questão e quando chegou na resposta de números de lados:
n'=12 lados
n''=30 lados
A resposta correta era que o polígono tem 12 lados , pois o polígono é convexo e, portanto, n''=30 lados não seria descartando.
Só que eu não entendi, porque um polígono de 30 lados não é convexo ? :scratch:
Eu vi uma resolução dessa questão e quando chegou na resposta de números de lados:
n'=12 lados
n''=30 lados
A resposta correta era que o polígono tem 12 lados , pois o polígono é convexo e, portanto, n''=30 lados não seria descartando.
Só que eu não entendi, porque um polígono de 30 lados não é convexo ? :scratch:
Luana Skywalker- Jedi
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Re: Poligono
por Gênesis iago Sáb 03 Fev 2018, 00:43
Luana, os polígonos podem ser convexos ou não-convexo (côncavo). Para tanto, se os ângulos que formam o polígono forem menores que 180º estes são classificados em polígonos convexos. Por outro lado, se os ângulos que constituem o polígono são maiores que 180º são chamados de polígonos côncavos.Luana Skywalker escreveu:Oi!
Eu vi uma resolução dessa questão e quando chegou na resposta de números de lados:
n'=12 lados
n''=30 lados
A resposta correta era que o polígono tem 12 lados , pois o polígono é convexo e, portanto, n''=30 lados não seria descartando.
Só que eu não entendi, porque um polígono de 30 lados não é convexo ? :scratch:
dai é só calcula o o ângulo a30.
a30= 139 + 29x2
a30= 197
Logo, temos um ângulo maior que 180 sendo assim, é côncavo.
Dessa forma a resposta correta é somente 12.
Gênesis iago- Iniciante
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