Q. Análise Combinatória

por DaviBahia Dom 14 Jul 2013, 19:27

Na figura, marcamos 4 pontos distintos em s e 5 pontos distintos em r. Calcule o número de:

a) triângulos com vértices nesses pontos

b) quadriláteros com vértices nesses pontos

Gabarito: a) 70 b) 60

por **JOAO [ITA]** Dom 14 Jul 2013, 19:39

A ordem dos vértices na formação de um triângulo ou de um quadrilátero não importa nessa questão (já que todos os pontos são iguais), então se trata de um caso de 'Combinação simples'.

a) Vou seguir o Princípio do "tudo menos o que não interessa".
C(9,3) - C(5,3) - C(4,3) = 9!/(3!.6!) - 5!/(3!.2!) - 4!/3! =
= 84 - 10 - 4 = 70.

Agora tente o outro.

por DaviBahia Dom 14 Jul 2013, 21:24

João,

Consegui resolver a letra B por outro método (C4,2 . C5,2), diferente do Princípio do "tudo menos o que não interessa", pois eu tentei esse princípio antes e encontrei um valor que não estava de acordo com o gabarito. Poderia expor os seus cálculos aqui pelo método que você resolveu a letra A?

por **JOAO [ITA]** Dom 14 Jul 2013, 21:36

A resolução do item 'b' pelo Princípio do "tudo menos o que não interessa"
é um pouco mais sutil do que a resolução do item 'a'.

Isso ocorre, pois, no item 'b', há alguns casos adicionais em que se escolhe três pontos de uma das retas e um ponto de outra e não há formação de quadrilátero (assim, deve-se excluir esses casos também).

Resolução:
C(9,4) - C(5,4) - C(4,4) - (C(5,3).C(4,1)) - (C(4,3).C(5,1)) =
= 126 - 5 - 1- 40 - 20 = 60.