Análise Combinatória

I) Qual é a soma de todos os números de 4 algarismos diferentes escolhidos entre os algarismos do conjunto A = {2; 5; 7; 8}?


Gabarito: 146.652

Separe as 4! possibilidades em unidades,dezenas,centenas e milhares. temos 3!*8+3!*7+3!*...=3!(2+5+7+=132
para as dezenas:
1320
para as centenas:
13200
para os milhares:
132000

132+1320+13200+132000=146652

Só pra ilustrar o que fiz melhor, vamos reduzir ao caso dos números 1, 2, em todas combinações da mesma forma que no anterior de 2 algarismos:
Você verifica que existem:
12   21
e soma: 33
mas veja, existem 2!=2 combinações. 1!=1 terminadas em 1 e o mesmo terminadas em 2.
Todo número pode ser dividido na forma:
332=300+30+2
neste caso então se termina em 1, é uma unidade e basta somar com a outra. 3
Agora existe 1 que comessa com um e um que começa com 2:
10+20=30
30+3=33.

Pegou??

Outro modo de explicar

É uma soma de 24 parcelas, cada uma de 132 = 6.(2 + 5 + 7 + 8 )

Soma dos algarismos da unidades = 132 ----> dígito 2 e vai 13
 
Soma dos algarismos das dezenas = 132 + 13 = 145 ----> dígito 5 e vai 14

Soma dos algarismos das centenas = 132 + 14 = 146 ---> dígito 6 e vai 14

Soma dos algarismos das unidades de milhar = 132 + 14 = 146

Soma = 146 6 5 2

Mestre Elcioschin,

Para que você encontrasse esse 132, você dispôs os 24 números verticalmente, como se fosse somá-los? Eu pensei nisso, mas acredito que isso não seja recomendável (ex.: se fossem 100 números, a dificuldade já seria muito maior em organizá-los verticalmente, entende?).

E, Matheus Fillipe, desculpa mas não entendi muito bem a sua ideia. Poderia reapresentá-la (somente a primeira parte dos cálculos mesmo...)?

Não David

E não precisei dispor os 24 números um abaixo do outro.
E nem isto aparece na minha solução

As 24 parcelas constituem-se de 6 parcelas iguais
Cada parcela é a soma de 2 + 5 + 7 + 8 = 22
Assim a soma de cada coluna vale 6.22 = 132

O resto é artimética do Ensino Fundamental (soma de números)

Entendi perfeitamente, mestre. Muito obrigado. 

Agradeço também ao Matheus Fillipe .