combinatoria de POLIINSATURADO

De quántas formas se pode pôr as letras da palavra POLIINSATURADO de modo que se mantenha a ordem em que aparecem as vocais?
SOLUÇÃO:
Consideremos 14 caixas onde contem as 14 letras que compõem a palavra e as numeramos para identificar-las de 1 até o 14. Como as vocais vão  sempre na ordem O, I, I, A, U, A, O, para cada posição das vocais o que permuta são as consonantes, ou seja P7. Agora só nos resta ver quantas posicões posiveis tenho para as vocais.Alí interveem as caixas. Designo uma caixa na vocal. Uma posivel solução sería 1234567, ou seja que a O esta na caixa 1, a I na 2 e na 3, na 4 haveria uma A na 5 uma U, na 6 uma A e na 7 uma O. Outra possivel solução sería 1(13)8(11)623. Se ordenaría de menor a maior e a O estaría na caixa 1, na caixa 2 e 3 contem a I, a caixa 6 contem a A, a 8 sería para a U, a 11 para a A e a 13 para a O.
¿Quántas destas disposições das caixas podemos fazer? Como podemos observar a ordem das caixas não importa, ou seja que o caso 1234567 é o mesmo que o 6543217 por que as vocais tem que conservar a ordem inicial. Se trata então de C14,7
.
a solução do exercicio é P7.C14,7

  O que não compreendo é a C14,7, se o enunciado diz que, há que conservar a ordem das vocais em na combinatoria, não importa a ordem. E despois diz que não importa a ordem, que o caso 1234567 é o mesmo que o 6543217, quando é evidente que não se conserva a ordem em 6543217.

Predão pelo Portunhol

Olá:
Como a ordem das 7 vogais é a que aparece na palavra inicial, para as colocarmos basta pensar em quais das 14 posições é que elas vão ficar, ou seja, é o nº de escolhas de 7 das 14 posições. Daí C(14;7).
Logo, a solução será P7.C(14,7). Entendeu?
Um abraço.

Parofi.
O que acontece é que a combinatoria oferece arranjos de 14 letras tomadas de 7 em 7, ouseja, considerará o 6271345 como um arranjo. Mais. este não é valido pois, tem que manter a ordem nas vogais, como pide o enunciado, com seria, sendo os "numeros" as vogais e "C" as consonantes. Ejem 12C3CC45CC6CC7 ou C1CC23CC4C5C6C7.

Saludos.

Olá:
O nº de combinações 14, 7 a 7, tem a ver apenas com os 7 lugares escolhidos para colocar as 7 vogais. Pensemos num exemplo com menos posições, para se perceber melhor. Suponhamos que tínhamos 4 posições e 2 vogais. Designemos essas vogais por 1,2 e as consoantes por C (Não vou agora distinguir as consoantes entre si-claro que sendo 2 consoantes diferentes as podia permutar de 2! modos). As vogais 1 e 2 (por esta ordem)podem ficar das seguintes maneiras:
12CC;1C2C;1CC2;C12C;C1C2;CC12. Há 6 maneiras, que é exatamente o número de combinações 4, 2 a 2: C(4;2)=6. Entendeu?
Um abraço.

Muito obrigado, com essa simplificação ficou muito mais claro, novamente obrigado.

De nada. Um abraço.